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安康学院2009—2010学年第二学期 期末考试试卷（B 卷） 课程名称 高等代数 课程编考试班级 2009级数本（1）（2）班任课教师 杜贵春 题型 单项选择题 填空题 计算题 证明题 总分 分值 30 10 40 20 100 得分 得分 评卷人 单项选择题（10小题,每小题３分，共３０分） 1．在里能整除任意多项式的多项式是（ ）. ．零多项式 ．零次多项式 ．本原多项式 ．不可约多项式 2. 以下乘积中（ ）是4阶行列式中取负号的项。 .； .；．； . 3. 设为四阶行列式，且，则（ ）. . . ． . 4. 设矩阵，仅有零解的充分必要条件是( ). . 的行向量组线性相关 .的行向量组线性无关 ．的列向量组线性相关 .的列向量组线性无关 5.若矩阵，满足，则（ ）. .或；.且；．且；.以上结论都不正确 6. 设、为阶方阵，则有（ ）. . ，可逆，则可逆 .，不可逆，则不可逆 ．可逆，不可逆，则不可逆 .可逆，不可逆，则不可逆 7. 设为3阶方阵，且，则（ ）. .；.； ．；. 8.设是阶方阵，那么是（ ） . 对称矩阵； . 反对称矩阵； ．可逆矩阵； .对角矩阵 9. 设原方程组为，且，则和原方程组同解的方程组为( ). A.；B.（为初等矩阵）；C．（为可逆矩阵）； D.原方程组前个方程组成的方程组 10．两个n元实二次型合同的充要条件是它们的（ ）. A.秩相等 B.正惯性指数相等 C.符号差相等 D.秩相等且符号差相等 得分 评卷人 二．填空题（5小题,每小题2分，共10分） 1．把表成的多项式是 . 2. 设行列式中，代数余子式，则＝__________ . 3. ____________. 4.已知向量组，，， =(4,5,6,7)，则该向量组的秩是 . 5.二次型的矩阵是 ________________. 得分 评卷人 计算题(4小题，每小题10分，共40分) 1. 计算阶行列式. 2.取怎样的数值时，线性方程组有解，并求出一般解. 3.求向量组=（1，-1，2，4），=（0，3，1，2），=（3，0，7，14），=（1，-1，2，0），=（2，1，5，6）的极大无关组. 4.取什么值时, 实二次形是正定的？ 得分 评卷人 四．证明题（2小题，每小题１０分，共２０分） 1.设是非齐次线性方程组的个解，,,…,为实数，且，证明也是它的解. 2.设A为n阶方阵,且A=A.证明： 秩Ａ＋秩(A-E)=ｎ．