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第 3章 过程控制系统的动态性能 3.1 过程控制系统的动态响应 3.2 常规控制规律对系统过渡过程的影响 返回 3.1 过程控制系统的动态响应 3.1.1 一阶过程控制系统的动态响应 1一阶系统的数学模型 一阶系统的微分方程式为 Tdy(t)dt+y(t)=Kx(t) 方块图如图 3-1所示。 2一阶系统的单位阶跃响应 在零初始条件下 (以后分析如没有特别指明,均理解为初始条件为零),控制系统在单位阶跃输入信号 x(t)作用下的输出 y(t),称为系统的单位阶跃响应(如图 3-2所示)。 下一页 返回 3.1 过程控制系统的动态响应 可见 T是系统的动态参数,T越小,y(t)达到稳态值的时间即过渡过程越短。图 3-3是在相同的阶跃输入作用下,K=1时,不同时间常数下被控对象的响应曲线。可见,时间常数越小,系统的响应速度越快,过渡过程的时间越短,系统的控制质量越好。但是时间常数 T也不宜太小,否则会引起振荡,造成系统的不稳定。 3一阶系统的稳定性分析 我们知道,在过程控制系统的分析中,最重要的问题是稳定性问题,所以对一个过程控制系统的要求首先必须是稳定的。 上一页 下一页 返回 3.1 过程控制系统的动态响应 3.1.2 二阶过程控制系统的动态响应 能够由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。在控制系统中,二阶系统非常普遍,如电动机、小功率随动系统、机械动力系统和 RLC电路等都是二阶系统。 1二阶系统的数学模型 设二阶系统数学模型的标准形式为 d2y(t)dt2+2ξωndy(t)dt+ω2ny(t)=ω2nx(t) (3-3) 上一页 下一页 返回 3.1 过程控制系统的动态响应 式中 ξ———阻尼比; ωn———无阻尼振荡角频率或自然频率。 方块图如图 3-4所示。 2二阶系统的单位阶跃响应 输入 X(s)=1s 输出 Y(s)=1s·ω2n s2+2ξωns+ω2n 闭环特征方程为 s2+2ξωns+ω2n=0 (3-5) 特征根为 s1,2=-ξωn±ωnξ2-1 (3-6) 上一页 下一页 返回 3.1 过程控制系统的动态响应 二阶系统的阻尼比 ξ与稳定性的关系可归纳如表 3-1所示。 3二阶系统的稳定性分析 从上面的分析可以看出,二阶系统的稳定性主要取决于阻尼比 ξ。 从根平面 (特征根用复平面上的点来表示)来看系统稳定的基本条件是:系统的全部特征根落在根平面的左半平面。如果有特征根落在右半平面或虚轴上,则系统将都是不稳定的,虚轴为稳定边界。系统的稳定区域如图 3-5所示。 上一页 返回 3.2 常规控制规律对系统过渡过程的影响 3.2.1 常规控制器的控制规律 1比例 (P)控制器 (1)比例控制规律 在比例控制规律中,控制器的输出信号 y(t)与输入偏差信号 e(t)之间的关系为 y(t)=Kpe(t) (3-7) 或 Kp=y(t)e(t) 传递函数为 G(s)=Y(s) E(s)=Kp(3-8) 下一页 返回 3.2 常规控制规律对系统过渡过程的影响 式中 Kp———比例控制器的放大倍数。 所以比例控制器实际上是一个可变增益的放大器。在相同的输入偏差 e(t)下,Kp越大,输出 y(t)越大,所以 Kp是衡量比例控制作用强弱的参数。 图 3-6是阶跃偏差作用下,比例控制器的输出特性。 (2)比例度对过渡过程的影响 图 3-7为不同比例度对系统过渡过程的影响。 2积分 (I)控制器 (1)积分控制规律 控制器的输出信号 y(t)与输入 (偏差)信号 e(t)对时间的积分成比例关系的控制规律称为积分控制规律。表达式为 上一页 下一页 返回 3.2 常规控制规律对系统过渡过程的影响 y(t)=1Ti∫t0e(t)dt (3-11) 式中 Ti———积分时间。 传递函数为 G(s)=Y(s)E(s)=1Tis(3-12) 图 3-8是阶跃偏差作用下,积分控制器的输出特性。 (2)积分时间 Ti对过渡过程的影响 图 3-9为不同的积分时间时,系统的过渡过程曲线。可见,积分时间 Ti太小时,系统振荡剧烈,随着 Ti的变大,积分作用变弱,系统稳定性增加,可消除余差,当 Ti大到一定值时,积分作用不明显,无法消除余差。 上一页 下一页 返回 3.2 常规控制规律对系统过渡过程的影响 3比例积分控制器 (1)比例积分控制规律 在比例控制规律的基础上加上积分控制规律,就构成了比例积分控制规律,其表达式为 y(t)=Kpe(t)+KpTi∫t0e(t)dt (3-13) 图 3-10是阶跃偏差作用下,比例积分控制器的输出特性。 (2)比例积分控制对过渡过程的影响 4微分控制器 (1)微分控制规律 理想微分控制规律是输出信号 y(t)与输入偏差信号 e(t)对时间的导数成正比,数学表达式
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