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灰色关联分析 经济与管理学院 郭敏 课程结构 1 灰色系统概述 2 灰序列与灰色建模 3 灰预测 4 灰决策 5 灰关联分析 概率论 概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。 要求大样本，并服从某种典型分布。 区间 下月土豆价格在[1.5, 5.0]元/kg之间 空间 概率空间 概率论 明天天气: 80%可能性为晴天,20%可能性下雨 有些随机事件无规律可循，但不少是有规律的，这些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性 大数定律：样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。 中心极限定理: 很多个因素独立同分布并且可以叠加，那么叠加结果就会接近正态分布。 模糊理论 L.A.Zadeh（扎德）于1965年首创模糊理论，第一次用精确的数学方式来分析和研究模糊量，取得了新的突破。 模糊数学着重研究“概念不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。 模糊理论 “年轻人”概念 系统对x输入的响应: y=f(x) x为模糊数,它属于一个模糊集合 y必然也是一个模糊数,属于某个模糊集合… 灰色系统理论 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于19世纪80年代初创立并发展的理论，它把一般系统论，信息论和控制论的观点和方法延伸到社会，经济，生态等抽象系统，结合运用数学方法发展的一套解决灰色系统的理论和方法。 何毓琦，哈佛大学终身教授、美国工程院院士、中国科学院及中国工程院外籍院士，长期从事系统控制科学及工程应用研究，在最优控制、微分对策、团队论、离散事件动态系统和智能系统等方面做出了重大贡献。是动态系统现代控制理论的创导者之一。 灰色系统理论发展概况 华中科技大学邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出 诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文 “ The Control Problems of Grey Systems”，发表于北荷兰出版公司期刊System Control Letter, 1982, No.5 提出意义 系统思维和系统思想在方法论上的具体体现 科学方法论上的重大进展, 具有原创性的科学意义和深远的学术影响 ，是对系统科学的新贡献。 灰色系统理论的研究对象 “部分信息已知, 部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统。 灰色系统理论的研究内容 灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。 灰色系统理论的应用领域 农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。 （二）灰色系统的描述 1、灰数/灰色参数----灰色系统的基本单元 2、灰色方程 3、灰色矩阵与灰色度 在灰色系统理论中，把随机变量看成灰数，即是在指定范围内变化的所有白色数的全体。 如代购一件价格为100元左右的衣服，100可作为预购衣服价格的白化值。 灰数有离散灰数（属于离散集）和连续灰数（属于某一区间）。 3.灰色矩阵—行列数确知而含有灰元的矩阵 灰色矩阵A 若在A的m*n个元素中，有N个灰色元素，则可以用d表示这一矩阵的灰色度 灰色系统理论研究的内容 灰色系统理论经过20年的发展，已基本建立起一门新兴的结构体系，其研究内容主要包括：灰色系统建模理论、灰色系统控制理论、灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法等。 灰色数列预测是指利用动态GM模型，对系统的时间序列进行数量大小的预测，即对系统的主行为特征量或某项指标，发展变化到未来特定时刻出现的数值进行预测。 有些系统的结构在变化,结构也可能未知 有些系统的结构在变化,结构也可能未知 有些系统的结构在变化,结构也可能未知X包含所有可变得部分. * * 第一节 灰色系统理论概述 一、灰色系统 定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。 信息－－对系统的认知 系统y=f(x) 输入x 输出y 一、灰色系统 系统 （根据信息明确程度） 黑色系统 （信息毫无所知 或知之甚少） 不确定系统 （既含有已知信息 又有未知信息） 白色系统 （信息完全明确） 1 、 区间数学/概率论 2、模糊理论 3、灰色系统理论 4、其他：证据理论、粗糙集理论、粒计算、可拓理论、直觉集 几种不确定系统(理论)的比较 年轻人 0 10 40 年龄 隶属度 定义1.1 系统是客观世界普遍