南昌三中2015—学年度下学期期中考试.doc

PAGE / NUMPAGES 南昌三中—年学年度下学期期中考试 高二数学（理）试卷 命题：江华平 审题：张金生 一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分. 、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ） ()必要条件 ()充分条件 ()充要条件 ()必要条件或充分条件 ．在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是（ ） . . . . ．设，，都是正实数，＝＋ \()，＝＋ \()，＝＋ \()，则，，三个数(　　) ．至少有一个不大于 ．都小于2 C．至少有一个不小于 、函数的递增区间是( ) . . . . ．若函数在点处的切线与垂直,则等于（ ） ． ． ． ． 、函数的极值情况是（ ） 　（）在处取得极大值，但没有最小值 　 () 在处取得极小值，但没有最大值 　（）在处取得极大值，在处取得极小值 　 ()既无极大值也无极小值 .曲线在点处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是( ) . .2 C. ．设函数是偶函数，则（ ） ． ． ． ． 若函数在是增函数，则的取值范围是（ ） ． ． ． ． ．已知且,计算,猜想等于（ ） ． ． ． ． ．若函数()＝－＋有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） . (－∞，－) . (，＋∞) . (－) . [－] ．已知函数的定义域为，且满足，为的导函数， 又知的图象如图所示，若两个正数满足： ，则的取值范围是（ ） ． ． ． ． 二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）. 、一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:M秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻 秒间运动的路程是 .已知函数若当时，恒成立，则的取值范围． ．设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 . ．有下列命题： ①若函数； ②若函数在存在导函数，则； ③若函数，则； ④若三次函数，则“”是“有极值”的充要条件． 其中真命题的序号是． 三、解答题：（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） ．（本小题满分分）已知∈，复数＝ \(?－?－)＋(＋2m－)，当为何值时， () 是纯虚数； ()对应的点在直线＋＋＝上． 、（分）如图，已知两个正方形 和不在同一平面内，，分别为，的中点。 （）若＝，平面 ⊥平面，求直线的长； （）用反证法证明：直线 与 是两条异面直线。 .已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点的位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明 、已知函数， () 求在处的切线方程 () 若存在时，使恒成立，求的取值范围 、（本小题满分分） 、设函数,其中. ()当时,判断函数在定义域上的单调性; ()求函数的极值点; 高考资源网 ()证明对任意的正整数,不等式都成立. 南昌三中—年学年度下学期期中考试 高二数学（理）答案 一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分. 、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ） ()必要条件 ()充分条件 ()充要条件 ()必要条件或充分条件 ．在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是 . . . . ．设，，都是正实数，＝＋ \()，＝＋ \()，＝＋ \()，则，，三个数(　　) ．至少有一个不大于 ．都小于 ．至少有一个不小于 ．都大于 、函数的递增区间是( ) . . . . ．若函数在点处的切线与垂直,则等于（ ） ． ． ． ． 、函数的极值情况是（ ） 　（）在处取得极大值，但没有最小值 　 () 在处取得极小值，但没有最大值 　（）在处取得极大值，在处取得极小值 　 ()既无极大值也无极小值 .曲线在点处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是