第8章采样系统.ppt

第8章 采样控制系统分析 8.1 采样控制系统的基本概念 8.2 采样控制系统的数学基础 8.3 采样控制系统的脉冲传递函数 8.4 采样控制系统的动态性能分析 8.5 采样控制系统的稳定性分析 8.6 采样控制系统的稳态误差分析 8.7 MATLAB用于采样系统分析结 8.1 采样控制系统的基本概念 8.1.1 采样控制系统的基本结构 8.1.2 采样过程与采样定理 8.1.3 采样信号的复现 8.1.1 采样控制系统的基本结构 8.2 采样控制系统的数学基础 8.2.1 ｚ变换的定义 8.2.2 求ｚ变换的方法 8.2.3 ｚ变换的基本定理 8.2.4 ｚ反变换 8.2.5 差分方程及其求解 8.2.1 ｚ变换的定义 8.3 脉冲传递函数 8.3.1 脉冲传递函数的定义 8.3.2 开环系统的脉冲传递函数 8.3.3 闭环系统的脉冲传递函数 8.4 采样控制系统的动态性能分析 8.4.1 采样系统的动态响应分析 8.4.2 闭环极点的位置与动态特性的关系 8.5 采样控制系统的稳定性分析 8.5.1 ｚ平面内的稳定条件 8.5.2 劳斯稳定判据 8.6 采样控制系统的稳态误差分析 单位阶跃输入时系统的稳态误差 单位斜坡输入时系统的稳态误差 单位加速度输入时系统的稳态误差 8.6 采样控制系统的稳态误差分析 8.4.1 采样系统的动态响应分析 分析系统的动态响应的方法: ⑴已知系统的结构和参数----求出对应的闭环传递函数; ⑵求出输出量的Z变换C(z)（输入给定)---求输出c(KT); ⑶画出曲线C(KT) ----分析系统的动态特性和稳态特性. 设: 系统输出的离散信号: 8.4.2 闭环极点的位置与动态特性的关系 采样控制系统的性能分析类似于连续系统，系统的输出特性主要由闭环脉冲传递函数的极点来确定，下面主要讨论在单位阶跃信号作用下，系统的输出特性和闭环极点的关系。 设系统闭环脉冲传递函数为 设闭环极点为z1,z2,z3,……zn，在单位阶跃输入时，输出的ｚ变换为 用部分分式法，可得： 对上式取反变换，求得输出响应为 稳态项 暂态项 １.闭环极点为实数极点 ２.闭环极点为复数极点 8.5.1 ｚ平面内的稳定条件 在单位阶跃输入下，采样系统的闭环输出可表示为 如果系统是稳定的，则当ｔ趋于无穷大时（相当于ｋ趋于无穷大），系统输出的瞬态分量趋于零，即 采样系统稳定的充要条件是——闭环脉冲传递函数的所有极点均位于Z平面以原点为圆心的单位圆内，即 由ｚ平面和ｓ平面的关系也可得稳定条件 其中，ｓ是复变量，即 z变量和ｓ变量的关系 s平面和z平面有着如下的对应关系： 稳定 在z平面内 在s平面内 稳定性 临界稳定 不稳定 8.5.2 劳斯稳定判据 在采样系统中，由于稳定的边界是单位圆而不是虚轴，所以不能直接引用劳斯判据，必须进行双线性变换： 则 设 则 当在Z平面单位圆内时有 在W平面则有 ——实部为负，左平面 例8-25 已知采样控制系统闭环特征方程式 试判断系统的稳定性。 解 将 代入特征方程 整理得 列劳斯表： 第一列元素的符号变化了二次，表示方程有二个根在右半平面，故系统为不稳定。 * * 在离散系统中，至少有一处或几处的信号是时间ｔ的离散函数，称其为离散信号。离散信号可通过采样开关按照一定的时间间隔对连续信号进行采样而得到，此时，又称为采样信号，相应的控制系统亦称为采样控制系统。采样控制系统的一般结构如图所示。 离散系统中，采样开关的作用如图所示。采样开关每隔时间Ｔ闭合一次，Ｔ称为采样周期。采样开关每次闭合的时间为τ，一般，τＴ。 计算机控制系统中的连续误差信号通过Ａ／Ｄ转换器转换成数字量，经计算机处理后，再经Ｄ／Ａ转换器转换成模拟量，然后对被控对象进行控制。这里，若将Ａ／Ｄ和Ｄ／Ａ转换器的比例系数合并到系统的其他系数中去，则Ａ／Ｄ转换器相当于一个采样开关，Ｄ／Ａ转换器相当于一个保持器。 在系统中，如果用计算机来代替脉冲控制器，实现对偏差信号的处理，就构成了数字控制系统，也称为计算机控制系统。它是采样控制系统的另一种形式。 8.1.2 采样过程与采样定理 １.采样函数的数学表示 连续信号e(t)经过采样后变成了一脉冲序列。 采样过程实际上可视为理想脉冲序列δＴ(t)对e(t) 幅值的调制过程。采样开关相当于一个载波为δＴ(t) 的幅值调制器，其数学表达式为: 采样函数 可通过下式求得 在实际控制系统中，当 t 0 时，e(t) = 0,所以有 考虑到离散信号仅在采样时刻有效，故采样函数可表示为