第9章回归分析与经验公式拟合.ppt

第9章 回归分析与经验公式拟合 作者：刘兆平 部门：机电设备系 教学目标 教学重点和难点 回归分析的基本概念 一元线性回归分析 多元线性回归分析 非线性回归分析 第一节　回归分析的基本概念 变量间的函数关系 变量间的相关关系 什么是回归分析？ 回归模型 第二节　一元线性回归分析 一、一元线性回归方程 一元线性回归模型概念 二、回归效果F检验 偏差平方和的分解图示 回归方程的显著性检验 估计残余标准误差 三、回归系数的不确定度与回归方程的稳定性 四、回归预测值及其不确定度 回归直线及预测区间 第三节　多元线性回归分析 一、多元线性回归方程 多元线性回归模型概念要点 多元线性回归模型概念要点 多元线性回归模型基本假定 多元线性回归方程概念要点 多元线性回归的估计(经验)方程 二、线性回归效果检验 回归方程的显著性检验 三、每个自变量在多元回归中所起的作用 第四节 非线性回归分析 非线性回归分析 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 主菜单 结束 回归预测值及其不确定度 １、利用估计的回归方程，对于自变量　的一个给定值　，求出因变量　的一个估计值　，就是回归的预测值 　的标准不确定度来表述 　的扩展不确定度来表述 2、预测值　与实际值　之间存在偏差，因此给出预测值时，还必须给出其不确定度。有以下两种表示方式 主菜单 结束 【例9-1】 试对下表所列实验数据做直线拟合，并作方差分析和预测。 180 200 145 165 123 110 191 205 104 100 141 135 151 180 190 220 134 135 144 160 110 130 153 145 141 125 190 190 108 110 155 160 204 235 190 210 158 130 177 185 150 170 161 145 107 115 177 205 121 125 165 195 180 240 143 160 151 135 154 150 127 135 147 155 116 100 115 120 主菜单 结束 【解】 直线拟合计算 故有 直线拟合 主菜单 结束 方差分析 偏离 回归 残余 总和 平方和 自由度 １ 标准差 统计量 置信限 0.01 高度显著 41037 9057 50094 32 33 16.8 145.0 7.50 主菜单 结束 预测 对于　　　，查分布表得 故有 主菜单 结束 主菜单 结束 主菜单 结束 主菜单 结束 1、一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归 2、描述因变量　如何依赖于自变量　　　　和误差项　的方程称为多元线性回归模型 3、涉及　个自变量的多元线性回归模型可表示为 　　　　　是参数 　是被称为误差项的随机变量　　　　 　是　　　　　的线性函数加上误差项　　　 　说明了包含在　里面但并不能被个自变量的线性关系所解释的变异性　　　　 主菜单 结束 对于　组实际观测数据　　　　　　，多元线性回归模型可表示为 式中 主菜单 结束 1、自变量　　　　是确定性变量，不是随机变量 2、随机误差项　的期望值为０，且方差　都相同 3、误差项　是一个服从正态分布的随机变量，即　　　　　，且相互独立 主菜单 结束 1、描述　的平均值或期望值如何依赖于　　　　的方程称为多元线性回归方程 2、多元线性回归方程的形式为 　　　　　　称为偏回归系数 　表示假定其他变量不变，当每　变动一个单位时，　的平均变动值 主菜单 结束 1、总体回归参数　　　　　是未知的，利用样本数据去估计 2、用样本统计量　　　　　代替回归方程的未知数　　　　　　，即得到估计的回归方程 　　　　　　是　　　　　　的估计值 　是　的估计值 主菜单 结束 参数的最小二乘估计 主菜单 结束 计算过程 主菜单 结束 主菜单 结束 1、检验因变量和所有的自变量之间的是否存在一个显著的线性关系，也被称为总体的显著性检验 2、具体方法是将回归平方和和残余平方和加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系 如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系 主菜单 结束 检验的步骤 2、计算检验统计量 1、提出假设 　　　　　　　　　线性关系不显著 　　　　　　　　　至少有一个不等于０ 3、在给定显著性水平 下，由分布表查得临界值　 4、作出决策。若　　　　　　，拒绝　　，则认为该回归效果显著。反之，则不显著。 主菜单 结束 偏离 回归 残余 总和 平方和 自由度 标准差 统计量 置信限 显著否 方差分析表 主菜单