第一章力系的简化(1).ppt

静力学篇 第一章 力系的简化(1) 定义: 当 为常数时（均质）,形心与质心重合 §1.4 重心、质心和形心 三、形心 同为常量，则三心合一。 投影: 均质薄平板的形心 1.计算法 （1）积分法 将上述求和公式化为定积分,得出常用公式：见附录A. §1.4 重心、质心和形心 三、求重心的几种方法 （2）组合法 将物体分割为已知重心的部分，再叠加，包括负面 （体）积法。 §1.4 重心、质心和形心 例：求三角形的重心位置的y坐标。 高等数学几何分析中，三角形的重心位置在中线的交点： 四、力矩 力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 §1.2 力的投影、力矩与力偶 四、力矩 例：求 , , , §1.2 力的投影、力矩与力偶 四、力矩 合力矩定理 对于汇交力系,设矩心到汇交点的距离为r,对点有 这就是合力矩定理. 用途: 简化计算 相应地对轴有 §1.2 力的投影、力矩与力偶 五、力偶 定义：两个等值、反向的平行力，记为 力偶的概念 力偶矩矢 力偶只能使物体转动。因此，力偶不能与一个力等效，它既不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来平衡 §1.2 力的投影、力矩与力偶 五、力偶 力偶矩矢的基本性质 力偶矩矢与矩心O位置无关,为自由矢,滑移、平移后 不改变矩矢效果。 力偶三要素：大小、转向和作用面的方位。 力偶对轴之矩等于力偶矩矢在该轴的投影。 A B §1.2 力的投影、力矩与力偶 五、力偶 合力偶 2）对轴：上式投影 3）平面力偶系： (代数和) 1）对点： (矢量和) §1.2 力的投影、力矩与力偶 作 业 1-1 1-2 1-3 §1.3 力系的简化 一、力的平移定理 1.过程 2.定理：作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点， 但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。 用途: 力系简化的理论基础,可解释某些工程现象. 适应：同一刚体。 §1.3 力系的简化 一、力的平移定理 2、分布力简化正确与否? 3、平移可行吗？ 1、单手攻丝为何不正确？ 思考： §1.3 力系的简化 一、力的平移定理 例：厂房立柱，将力F向O点简化 §1.3 力系的简化 二、一般力系向一点简化 选O为简化中心 1.过程 汇交力系的合力 附加力偶系的合力偶矩 §1.3 力系的简化 二、一般力系向一点简化 主矢大小 主矢方向余弦 主矩大小 主矩方向余弦 2.主矢与主矩——原力系的特征量 主矢 ,与简化中心无关 主矩 ,与简化中心有关 §1.3 力系的简化 二、一般力系向一点简化 思考1：插入端的受力分析 §1.3 力系的简化 二、一般力系向一点简化 思考2：变形杆件的内力分析 Foy-轴力 Fox，Foz-剪力 Moy-扭矩 Mox，Moz-弯矩 [平面问题的讨论] §1.3 力系的简化 二、一般力系向一点简化 §1.3 力系的简化 三、力系的最简形式 1. 力系的不变量（不依简化中心不同而改变的量） 主矢 ——第一不变量 力系主矢与主矩的点积不随简化中心变化 故 ——第二不变量 图证 §1.3 力系的简化 三、力系的最简形式 1. 力系的最简形式 (1) ， 与零力系等效，平衡 (2) , 简化为一力偶 (3) , 简化为一合力 (4) , §1.3 力系的简化 三、力系的最简形式 1. 力系的最简形式 (4) , ，即 简化为一合力 §1.3 力系的简化 三、力系的最简形式 1. 力系的最简形式 (4) , 是力系的最简形式——力学基本量 ——力螺旋 §1.3 力系的简化 三、力系的最简形式 §1.3 力系的简化 三、力系的最简形式 1. 力系的最简形式 (4) , 斜交,—力螺旋 P为力螺旋参数，完全由力系对简化中心O的主矢与主矩确定；可见完全由第二不变量确定, 称为第三不变量。 §1.3 力系的简化 三、力系的最简形式 1. 力系的最简形式 结论：力系的最简形式有: 平衡，合力、合力偶 和力螺旋4 种情形. 力系的第二不变量是否