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一位中国老太太与一位美国老太太在路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生;贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务,究竟选择什么样的方式好呢? 1.(1)单利:单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息_____________,其公式为利息=_________________.若以P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下简称本利和),则有______________. (2)复利:把上期末的本利和作为下一期的________,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是______________. 2.(1)数列知识有着广泛的应用,特别是等差数列和等比数列.例如银行中的利息计算,计算单利时用______数列,计算复利时用______数列,分期付款要综合运用______、_______数列的知识. (2)解决数列应用题的基本步骤为:①仔细阅读题目,认真审题,将实际问题转化为________;②挖掘题目的条件,分析该数列是________数列,还是________数列,分清所求的是_____的问题,还是________问题.③检验结果,写出答案. 甲调查表明:从第1年起每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡. 乙调查表明:由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场. 请您根据提供的信息回答:(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数;(2)到第6年这个县养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了?请说明理由.(3)哪一年的规模最大?请说明理由. 解: (1)由题意,得Tn=Tn-1(1+r)+an(n≥2). (2)水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题.全国9 100万亩(1亩≈667m2)的坡耕地需要退耕还林,其中西部地区占70%,国家确定2006年西部地区退耕土地面积515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%,那么从2006年起到2011年底,西部地区退耕还林的面积共有多少万亩(精确到1万亩)? [小结] 已知前后两次或几次关系的正整数实际应用问题,可以建立递推数列模型,然后转化为等差数列或等比数列求解. 解;依题意,该工厂每年的产值组成一个等比数列{an}.其中a1=138×1.1, ∴a5=a1q4=138×1.1×1.14 =138×1.15≈222(万元). 第一章 §4 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第一章 数 列 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 不再计算利息 本金×利率×存期 S=P(1+nr) 本金 S=P(1+r)n 等差 等比 等差 等比 数列模型 等差 等比 项 求和 题型一、等差数列模型应用问题 题型二、等比数列模型应用问题 (1)写出Tn与Tn-1(n≥2)的递推关系式; (2)求证:Tn=An+Bn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列. 题型三、递推数列模型的应用问题 * *
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