初一数学培优专题讲义二有理数和整式的加减.docVIP

初一数学培优专题讲义二 有理数和整式的加减一（单项式、多项式、求代数式的值） 有理数的混合运算要点：有理数的加减法要注意几个优先：凑整优先，同分母优先，相反数优先，同号优先；有理数的乘法要注意：先定符号，倒数优先，分配律优先。交换加数的位置时连同符号一并移动。连减取负当加算。 填一填，注意运算的小节点： （1） = （2） = （3） = （4） ； ； (—2)3= ； ； ， 2．计算：（观察结构最优先，确定符号是关键，先后顺序要理清） （1）（－12）÷4×（－6）÷2； （2）（－）×（－4）2－0.25×（－5）×（－4）3； （3）－22－(－2)2+(－3)2×(－)－42÷|－4| （4） （5）（注意观察，用巧算） 1＋3＋5＋…＋99－（2＋4＋6＋…＋98）. 突破绝对值的化简： （一）利用数轴，注意数形结合，变绝对值号为括号，再去括号 3．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是____________________。 4．已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 （二）根据限定条件化简： 5．已知，化简：=________ 6.若＝2，＝3，则的值为 （ ） A．5 B．－5 C 7．化简： （1）|3.14-π| （2）|8-x|（x≥8） 8．已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc?0，求的值。 9．解方程 |x+2|=1 （三）非负数的小知识点汇总： （1）若(x-1)+(x-2)=0,则 ；若|x-1|+(x-2)=0,则 ；若|x-a|+|x-b|=0，则 ； （2）一个小综合——非负数与最值：①｜x｜≥0，则｜x｜的最小值是0； = 2 \* GB3 ②x2 ≥0,则x2的最小值是0. 10.的值为（ ） A．大于3 B．等于3 C．大于或等于3 D．小于3 11．若代数式3－(x－1)2取最大值时，那么4x－[－x2＋2(2x－1)]的值等于 。 三、代数式的求值： （一）直接以数字代字母时，如果数字是负数或者分数，要注意添括号。 12．当a＝－2，b＝－3，c＝－1时，代数式a2－b2＋2bc－c2的值是 （二）整体代人中的相反数和倍数关系问题：（关键要注意整体代人时的符号） 13．已知，则_____；已知EQ x＋\f(1,x)＝3，EQ \b(x＋\f(1,x))\s\up8(2)＋x＋6＋\f(1,x)的值为 ； 14．已知代数式的值等于8，那么代数式___ ____。 15.当时，代数式的值为2005，则当时，代数式的值为___________ （三）x+y与xy的整体代换代人： 16．已知，则=________ 17．已知的值 （四）引入参数代人： 18．已知==,则代数式 （五）归一代入：（用其中的一个字母表示另外的两个字母） 19．已知a=3b,c=4a求代数式的值 （六）对两个条件等式加减重组，构造所需代数式求值: 20.已知，那么代数式_____ ___ 21.已知，求的值； 22.已知a+19=b+9=c+8,则= . 四、单项式的系数和次数：系数包含前面的符号，次数是所有字母的指数和。 23.写出下列各单项式的系数和次数。 (1)x2y，系数_________，次数________； (2)，系数________，次数__________； (3)- 0. 2x2y3z，系数____________，次数___________。 五、多项式的项、次数：多项式的项要连同它前面的符号，多项式的次数指单项式的最高次数。 24．多项式EQ \f(－3x2＋y,4)中，二次项的系数是 ； 25．已知代数式-7+3x2y-x2y3+xy3+4y3试问：它是______次______项式，最高次项的系数是______，常数项是_________。 26．多项式a3-2ab+3b2-4a2按a的降幂排列是__________________。 27．按y的升幂排列应是_____________。 六、整式的加减： 同类项：抓住“两相同”