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运筹学试题库（试卷1） 填空题：（10分） 运输问题中，求总利润最大时，当运输图所有空格的检验数 ，得最优解；求总运费最小时，当运输图所有空格的检验数 ，得最优解。 若线性规划问题的最优基为B，则问题的最优值为 ，线性规划的对偶问题的最优解是 ，其中CB是基B所对应的基变量在目标函数中的系数向量，线性规划问题是： 运输问题中，当总供应量小于总需求量时，求解时需虚设一个 点，此点的供应量应 （总需求量与总供应量之差）。 结点的最迟完成时间又称 时间，若将最迟完成时间后延，将使整个网络工期 。 树是 的连通图，在树上任意除去一条边则该树 。 单项选择题（10分） 1、为了在各住宅之间安装一条供暖管道，若要求所用材料最省，则应采用（ ）。 A．求最大流量法 B.求最小支撑树法 C．求最短路线法 D.树的逐步生成法 2、在网络计划中，进行时间与成本优化时，随工期延长，简介费用将（ ）。 A．减少 B.增加 C.不变 D.不易估计 3、图论中，图的基本要素是（ ）。 A．点和带方向的连线 B.点和线 C．点及点与点之间的连线 D.点和一定要带权的连线 4、运筹学解决问题主要依靠（ ）。 A．计算机模拟 B.定性分析 C.定量分析 D.经验的积累 判断题。（10分） 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 目标规划中，英同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值得下界。 建立数学模型题：（8分） 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示： 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 饲料 成分 蛋白质（克） 矿物质（克） 维生素（毫克） 价格（元/千克） 1 3 1 0.5 0.2 2 2 0.5 1.0 0.7 3 1 0.2 0.2 0.4 4 6 2 2 0.3 5 18 0.5 0.8 0.8 （8分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，，试根据队友理论求出原问题的最优解。 六、已知运输问题的供需关系表与单位运价表如下所示，试用伏格尔法求出该问题的近似最优解。（6分） 产地 销地 甲 乙 丙 丁 产量 1 3 2 7 6 50 2 7 5 2 3 60 3 2 5 4 5 25 销量 60 40 20 15 用图解法找出下列目标规划问题的满意解（8分） 请用匈牙利法求解该指派问题：（8分） 已知效率矩阵如下： 网络最大流问题：（12分） 下面为一容量网络，各弧上的代表该弧的（可行流流量，容量） 请用标号法求出该网络最大流。