结构力学课件.ppt同大学 朱慈勉.ppt

例4-3-1　求图示三铰拱的合理拱轴线方程，并分析其合理拱轴的形状。 解：（１）求支座反力　由整体的平衡条件　　∑MB = 0　　得： 　FAy×8－FH×2－20×6－10×4×2=0 　由Ｃ铰以左部分的平衡　∑MC = 0　得： 　　　　FAy×4－FH×4－20×2=0 联立上两式： 4FAy－FH－100=0 　　　　 FAy－FH－10=0 解得：　FAy=30kN (↑) FH=20kN (→) （２）建立以Ａ支座为原点的直角坐标，由式y=M0/FH 分段写出拱的合理拱轴线方程:?(0≤x≤2) y=(30/20)x=3x/2 (2≤x≤4) y=[30x－20(x－2)]/20=x/2＋2 (4≤x≤8) y=[(30x－20(x－2) －10(x－4)2/2]/20 =－x2/4＋5x/2－2 上式即为竖向荷载作用下的合理拱轴线方程。 说明：由本例结果可知，三铰拱在竖向集中荷载作　　用下的的无荷载区段上，合理拱轴是一条直线，　　并在集中荷载作用点出现转折；在均布荷载作　　用区段上，合理拱轴是一条抛物线。　　　拱的合理拱轴线的形状与相应的简支梁的弯　　矩图相似。　　　　　　　静定拱　小结一、、要求了解拱的受力特点；重点掌握两个底铰在一条水平线上的三铰拱的支座反力的计算，及拱轴上指定截面的内力计算；了解拱的内力图的特征及制作方法。二、应掌握拱在任意荷载下的计算，即不限于仅有竖向荷载的情况。所以。拱的内力计算应建立在牢固掌握截面法的基础之上，而不只是运用公式。 例3-3-2 计算图示悬臂刚架，并作内力图。 分析：悬臂刚架的特点是，支座反力集中在刚架的　一个杆端，因此可由截面的悬臂一侧部分的平衡条件求出该截面的全部内力，即不需计算支座反力。 1)?计算各杆端弯矩，并作弯矩图　MBC=10×3×3/2=45 kNm 　 ( 上侧受拉 )　MBD=5×2=10kNm ( 左侧受拉 ) MBA=10×3×3/2－5×2=35kNm ( 左侧受拉 ) MA =10×6×3－5×6=150kNm ( 左侧受拉 ) (2)计算各杆端剪力，并作剪力图：FQBC=10×3 =30 kN FQBD=－5 kN 　∑MA＝0 　　　　　　　FQBA×5+35+10×3×3/2=0FQBA=－16 kN ∑MB＝0  FQAB×5－150－10×3×3/2=0 FQAB=39kN (3)?计算各杆端轴力，并作轴力图： 由结点Ｂ的平衡条件，建立沿ＡＢ杆方向的投影方程，得：FNBA+5×3/5+30×4/5=0 FNBA=－27kNFNAB+20+10×3×4/5=0 FNAB=－44kN 说明：　本例计算和作内力图的过程是：弯矩图→剪力图→轴力图。当刚架上所有的外力已知时先作弯矩图；再截开杆件两端取出杆件为隔离体，对两杆端截面形心分别建立力矩方程求出杆端剪力，作剪力图；最后取结点为隔离体，利用结点的投影平衡方程求杆端轴力，作轴力图。 例3-3-3 求图示三铰刚架的支座反力。 分析：三铰刚架共有四个支座反力，除了利用整体的三个平衡方程，还要考虑铰Ｃ（两侧截面）处弯矩为零的条件。 解：由刚架整体平衡条件：∑MA=0　　FBx×2+FBy×4－20×2×1　　　　　　　－40×2－10=0由铰Ｃ右侧： ∑MC＝0 FBx×2-FBy×2+10=0 整理后得关于支座Ｂ上两个支座反力的联立方程：? FBx+2FBy-- 65=0　解得: FBy = 23.33 kN (↑) FBx- FBy + 5 = 0　　　 FBx = 18.33 kN (←) 再由刚架整体的平衡条件，求Ａ支座的两个支座反力： ∑Fx=0　 FAx=18.33－40 =－21.67 kN (←) ∑Fy=0 FBx=－23.33+40=16.67 kN (↑) ?说明：本例研究的三铰刚架的三个铰的相对位置可　　以是任意的，因此是这类（有推力）结构的一　　般形式，它的支座反力的计算方法也具有一般　　性。容易看出，本例求支座反力时必须解联立　　方程。本例采用的方法的原则是，集中先求一　　个铰的两个约束力。即以另外两个铰的铰心为　　矩心分别建立关于这两个约束力的二元一次联　　立方程，求解后再计算其它铰处的约束力。 ?例3-3-4 　计算图示刚架，并作其弯矩图。 分析：图示刚架是由基本部分AGFB 和附属部分EDC构成的复合刚