2017年_2018年新授抛物线压轴题专题训练.doc

. . . . 参考 抛物线与几何图形的结合是各地中考考察的重点，下面分层次将各知识点的结合归纳为下列专题： 一．抛物线中线段最值求法 1．如图抛物线y=ax2+bx(a0)经过A(3,3)和B(2,0)其顶点为c,AC与Y轴交于点D 求a，b的值。 点P是线段OA上的动点，过P作y轴的平行线交抛物线于H,当线段PH最长时，求P的坐标和PH的最大值。 O O B C A P H x y 2.直线BC交X轴，y轴于B（3,0）C（0,3）且抛物线y=-x2+bx+c过B，C两点，于x轴交于另一点A。 求直线BC和抛物线的的解析式 设P（x，y）是（1）中抛物线上的一动点，过P作直线L⊥ x轴于M 交直线BC于N，若点P在第一象限了内，线段PN的长度为h.试求出h与x的函数关系式，h是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由。 B B A C P M N O x y 3. 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由． 4.已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 二．二次函数图形中面积求法 1.如图，直线AB：y=kx+3过点（-2，4）与抛物线y= x2交于A、B两点； （1）直接写出点A、点B的坐标； （2）在直线AB的下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5 2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3，0），抛物线顶点P的纵坐标为-4，经过B点的一次函数y=x-1的图象交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求当二次函数值小于一次函数值时，x的取值范围；（3）求△BPD的面积． 3.如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于 A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D． （1）求该二次函数的解析式； （2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标． X X y A B C D 三．抛物线与勾股定理 XyＣB X y Ｃ B Ｄ Ａ ２.如图抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３交ｘ轴于Ａ，Ｂ。交ｙ轴于Ｃ其对称轴为ｘ＝１，ｄｉ点Ｐ为直线ｘ＝１上一点当ＰＡ＝ＰＣ时，求点Ｐ的坐标 A A B C P X Y BACXY3.如图，抛物线y=-x B A C X Y BCYXO4.如图抛物线y=-x B C Y X O 四．抛物线与等腰三角形 1．如图，二次函数y=x2-x-2的图象交x轴于A（ -1， 0），B两点，交y轴于C（0 ，-2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC。 A A B C Y X O ＡCYXOＢ2.如图，抛物线y= - x2 Ａ C Y X O Ｂ ３．如图，抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋３与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，与ｙ轴交于点Ｃ，在ｙ轴上是否存在点Ｍ使得△ＡＣＭ为等腰三角形，若存在，求出符合条件的Ｍ坐标，若不存在，请说明理由。 Ａ Ａ Ｂ Ｃ