高一第二学期期末考试数学理科试题附答案.docVIP

高一第二学期期末考试数学（理科）试题 满分150分 考试时间120分钟 一、选择题(本大题共12小题，共60分) 1.在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则∠A等于（　　） A.?B.?C.?D. 2.（　　） A.41?????B.51?????C.61?????D.68 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A.16?????B.20+6π???C.14+2π???D.20+2π 4.如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=λ+μ．则μ的值为（　　） A.??????B.??????C.??????D.1 5.（　　） A.192?????B.300?????C.252?????D.360 6.直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y-2=0平行，则m=（　　） A.-3或2????B.2??????C.-2或3????D.3 7.若x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值是（　　） A.1??????B.4??????C.6??????D.8 8.已知三条直线a、b、c和平面α，下列结论正确的是（　　） A.若a∥α，b∥α，则a∥b?????B.若a⊥c，b⊥c，则a∥b C.若a?α，b∥α，则a∥b?????D.a⊥α，b⊥α，则a∥b 9.已知不共线的向量，则=（　　） A.?B.?C.?D. 10.已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则△ABC的面积等于（　　） A.?B.?C.?D. 11.设a＞0，b＞0，，则的最小值为（　　） A.??????B.3??????C.4??????D.9 12. 二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.已知点A（3，-2），B（-5，4），则以线段AB为直径的圆的方程是 ______ ． 14.设直线l经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为 ______ ． 15.不论m为何实数，直线（m-1）x-y+2m+1=0恒过定点 ______ ． 16.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是 ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.己知直线2x-y-1=0与直线x-2y+1=0交于点P． （1）求过点P且垂直于直线3x+4y-15=0的直线l1的方程； （结果写成直线方程的一般式） （2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）  18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC． （1）求证：DC⊥平面PAC； （2）求证：平面PAB⊥平面PAC；  19.已知=（2cosx，sinx-cosx），=（sinx，sinx+cosx），记函数f（x）=?． （Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合； （Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2，c=， f（C）=2，求△ABC的面积．  20.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点，N是CE的中点． （I）求证：EM⊥AD； （II）求证：MN∥平面ADE； （III）求点A到平面BCE的距离．  21.已知△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，其中b=2． （Ⅰ）若asin2B=bsinA，求B； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求△ABC面积的最大值．   试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ?A ?B ?D ?C? C A C D A B D A 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13. 14.3x-2y+5=0 15.（-2，3） 16.π 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 17.解：联立，解得，∴P（1，1）．?（1）设垂直于直线3x+4y-15=0的直线l1的方程为4x-3y+m=0，把P（1，1）代入可得：4-3+m=0，解得m=-1．?∴过点P且垂直于直线3x+4y-15=0的直线l1的方程为4x-3y-1=0．?（2）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x．?当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2．?∴直线l2的方程为x+y-2=0．?综上可得：直线l2的方程为x+y-2=0或x-y=0． 18. （1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD， ∴PC⊥DC， ∵