上海市格致中学2018-2019年高三第一学期周练02试卷（简答不全）.doc

格致中学高三周练（2） 2018.09 一. 填空题 1. 已知，则 2. 已知，与的夹角为，则在上的投影为 3. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点的正方体玩具）， 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 4. 若正三棱锥的底边边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 5. 方程在上的解集是 6. 数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上， 则 7. 若关于、的二元一次方程组至多有一组解，则实数的取值 范围是 8. 在△中，若、、成等比数列，则角的最大值为 9. 已知函数，，设，若函数 为奇函数，则的值为 10. 设点到平面的距离为，点在平面上，使得直线与所成角不小于30° 且不大于60°，则这样的点所构成的区域的面积为 11. 已知点、是椭圆上的两个动点，且点，若，则实 数的取值范围是 12. 已知直角三角形的三边长都是整数且面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形 的斜边长为 二. 选择题 13. 给出下列函数：① ；② ；③ ；④ . 其中关于轴对称的函数的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 14. 是函数在内存在零点的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 15. 已知数列，则（ ） A. 2018 B. 2016 C. 1006 D. 16. 设、、、是半径为1的球面上的四个不同点，满足，，，用、、分别表示△、△、△的面积，则的最大值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 三. 解答题 17. 已知函数的定义域为，集合，且. （1）求实数的取值范围；（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数. 18. 线段的长度为2，点、分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边在第一象限内作矩形（顺时针排序），，设为坐标原点，. （1）表示点的坐标；（2）的取值范围. 19. 设直线与抛物线相交于不同两点、，为坐标原点. （1）若直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程； （2）若，点在线段上，满足，求点的轨迹方程. 20. 已知集合，集合，集合. （1）用列举法表示集合； （2）设集合的含个元素所有子集为，记有限集合的所有元素和为，求 的值； （3）已知集合、是集合的两个不同子集，若不是的子集，且不是的子集，求所有不同的有序集合对的个数. 21. 若无穷数列满足：只要（），必有，则称具有性质. （1）若数列具有性质，且，，，，，求； （2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由； （3）设是无穷数列，已知（），求证：“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ， 10. 11. 12. 10或13 二. 选择题 13. B 14. A 15. D 16. B 三. 解答题 17.（1）；（2）证明略. 18.（1）；（2）. 19.（1）或；（2）（）. 20.（1）；（2）； （3）. 21.（1）；（2）不具有；（3）证明略.