高考数学专题一三角函数及解三角形高频考点真题回访文.docxVIP

专题一 三角函数及解三角形 高频考点·真题回访 1.(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是 (　　) A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 【解析】选D.C1:y=cos x,C2:y=sin, 首先把曲线C1,C2统一为同一三角函数名,可将C1:y=cos x用诱导公式处理. y=cos x=cos=sin.横坐标变换需将ω=1变成ω=2, 即y=sin y=sin=sin 2y=sin =sin 2. 注意ω的系数,在左右平移时需将ω=2提到括号外面,这时x+平移至x+, 根据“左加右减”原则,“x+”到“x+”需加上,即再向左平移. 2.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f=2cos2x-sin2x+2,则 (　　) A.f的最小正周期为π,最大值为3 B.f的最小正周期为π,最大值为4 C.f的最小正周期为2π,最大值为3 D.f的最小正周期为2π,最大值为4 【解析】选B.f(x)=2cos2x-(1-cos2x)+2=3cos2x+1, 所以最小正周期为π,最大值为4. 3.(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则ω的最大值为 (　　) A.11 B.9 C.7 D.5 【解析】选B.由题意知: ②-①:ω=(k2-k1)π+,所以ω=2(k2-k1)+1, 设k=k2-k1∈Z,则ω=2k+1,其中k∈Z. 因为f(x)在上单调, 所以-=≤×,ω≤12. 接下来用排除法. 若ω=11,φ=-,此时f(x)=sin, f(x)在上单调递增,在上单调递减,不满足f(x)在上单调, 若ω=9,φ=,此时f(x)=sin,满足f(x)在上单调递减. 4.(2016·全国卷Ⅱ)若cos=,则sin 2α= (　　) A. B. C.- D.- 【解析】选D.cos=, sin 2α=cos=2cos2-1=-. 5.(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A,B,且cos 2α=,则= (　　) A. B. C. D.1 【解析】选B. 由cos 2α=2cos2α-1=可得cos2α===, 化简可得tan α=±;当tan α=时,可得=,=,即a=,b=,此时|a-b|=;当tan α=-时,仍有此结果,故|a-b|=. 6.(2018·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+ csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为____________.? 【解析】根据正弦定理有: sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C, 所以2sin Bsin C=4sin Asin Bsin C, 因为B,C∈(0,π), 所以sin B≠0,sin C≠0, 所以sin A=.因为b2+c2-a2=8, 所以cos A===, 所以bc=,所以S=bcsin A=. 答案: 7.(2018·全国卷Ⅱ)已知tan=,则tan α=____________.? 【解析】因为tan=tan=, 所以=,解得tan α=. 答案: 8.(2016·全国卷Ⅲ)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移____________个单位长度得到.? 【解析】函数y=sin x-cos x=2sin,根据左加右减原则可得只需将y=sin x+cos x向右平移个单位即可. 答案: 9.(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为. (1)求sin Bsin C. (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长. 【解析】(1)因为△ABC面积S=且S=bcsin A, 所以=bcsin A, 所以a2=bcsin2A, 由正弦定理得sin2A=sin Bsin Csin2A, 由sin A≠0得sin Bsin C=. (2)由(1)得sin Bsin C=,又cos Bcos C=, A+B+C=π, 所以cos A = cos=-cos =sin Bsin C-co