圆锥曲线方程-抛物线练习题及答题技巧.docVIP

- PAGE 6 - 抛物线 1. 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 2. 标准方程 坐标系：使坐标轴经过点F且垂直于直线l于K，并使原点与线段KF的中点重合。 设|KF|=p（p0），则抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程如下表： 3. 几何性质 以抛物线y2=2px（p0）为例。 （1）范围。x≥0，|y|随x增大而增大，但无渐近线。 （2）对称性。关于x轴对称。（对称轴与准线垂直） （3）顶点。对称轴与抛物线的交点。 （4）离心率。同椭圆、双曲线离心率定义。e=1（注e与抛物线开口大小无关，开口大小由p值确定，画特征草图时，先画出通径（2p）过焦点且与对称轴垂直的弦）。 4. 几个重要的解析结果： （1）平行抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个交点。 （2）焦点弦两端点的纵坐标乘积为常数即y1y2=－p2（p0） （4）焦点弦长公式：|AB|=x1+x2+p（x1、x2分别为A、B的横坐标）或 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A． 1 B．2 C．4 D．8 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ） A． B．8 C． D．16 已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 已知抛物线与直线，“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ７.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（　） A. B. C. D. ８已知抛物线的焦点为，点、、在抛物线上，且，则有 ( ) A. B. C. D. ９..设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比= （A） （B） （C） （D） 1０.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （A） （B） （C） （D） 1１在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4), 则该抛物线的方程是 . 1２若直线ax－y＋1＝０经过抛物线的焦点,则a= . 1３.抛物线的准线方程是 　　 １４.过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则 ． １５.过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。 １６.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为 . １７.抛物线的焦点坐标是 . １８．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则 ． １９.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。 2０.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________ 2１.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，｜AF｜＝2，则｜BF｜＝ 。 2２已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为__________. ２３.已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ． 24．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为 25、已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标