2019秋浙教版九年级数学上册课时检测：微专题四 概率和代数、几何的综合.doc

微专题四__概率与代数、几何的综合__[学生用书B18] (教材P59作业题第2题) 下表是中国人民银行公布的中国人寿保险经验生命表(2000～2003年)女性表的部分摘录．根据下表估算下列概率(结果精确到0.000 1)． 年龄x 生存人数lx 死亡人数dx 0 1 1 000 000 999 339 661 536 30 31 991 476 991 074 403 428 61 62 63 64 938 005 931 941 925 198 917 709 6 064 6 743 7 489 8 314 79 80 81 82 649 175 616 746 582 347 546 095 32 429 34 398 36 253 37 950 (1)一名女性79岁当年死亡的概率； (2)一名61岁的女性活到80岁的概率． 解：(1)一名女性79岁当年死亡的概率P＝eq \f(d79,l79)＝eq \f(32 429,649 175)≈0.050 0； (2)一名61岁的女性活到80岁的概率P＝eq \f(616 746,938 005)≈0.657 5. 【思想方法】 概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是先利用列表或画树状图求出所有等可能的情况，然后求出满足所涉及知识的情形，再求概率，此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运用． 一　概率与代数式的综合 　[2018·株洲]从－5，－eq \f(10,3)，－eq \r(6)，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为(　A　) A.eq \f(2,7) 　B.eq \f(3,7) C.eq \f(4,7) D.eq \f(5,7) 【解析】 负整数为－5和－1，∴恰好为负整数的概率为eq \f(2,7).故选A. 　有3张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同)，正面分别写上整式x2＋1，－x2－2，3.将这3张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取1张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取1张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式eq \f(A,B). (1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式eq \f(A,B)所有可能的结果； (2)求代数式eq \f(A,B)恰好是分式的概率． 解：(1)画树状图如答图： 变形2答图 或者列表如下： 第一次 eq \f(A,B) 第二次　　　 x2＋1 －x2－2 3 x2＋1 eq \f(－x2－2,x2＋1) eq \f(3,x2＋1) －x2－2 eq \f(x2＋1,－x2－2) eq \f(3,－x2－2) 3 eq \f(x2＋1,3) eq \f(－x2－2,3) 　　(2)代数式eq \f(A,B)所有可能的结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中代数式eq \f(A,B)是分式的结果有4种，∴代数式eq \f(A,B)恰好是分式的概率P＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3). 二　概率与几何图形的综合 　小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图1所示的靶子，E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是(　C　) A.eq \f(1,3) 　B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4) 图1 　　图2 　如图2，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2，从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(　D　) A．0 　B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D．1 　如图3，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上． (1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是__△DFG(或△DHF)__(只需要填一个三角形)； (2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表法求解)． 图3 解：(2)画树状图如答图． 变形5答图 由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF和△EGF， ∴所画三角形与△ABC面积相等的概率P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2). 三　概率与方程(或不等式)的综合 　有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出1张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\