2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试卷(文理科).doc

2010年江苏省普通高等学校招生全国统一考试（文/理科） 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．（2010江苏卷·1）设集合,,,则实数__________． 2．（2010江苏卷·2）设复数满足（其中为虚数单位）,则的模为__________． 3．（2010江苏卷·3）盒子中有大小相同的只白球,只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是__________． 4．（2010江苏卷·4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）,所得数据都在区间中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的根中,有__________根在棉花纤维的长度小于． 5．（2010江苏卷·5）设函数是偶函数,则实数__________． 6．（2010江苏卷·6）在平面直角坐标系中,双曲线上一点,点的横坐标是,则到双曲线右焦点的距离是__________． 7．（2010江苏卷·7）右图是一个算法的流程图,则输出的值是__________． 8．（2010江苏卷·8）函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为,为正整数,,则__________． 9．（2010江苏卷·9）在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为,则实数的取值范围是__________． 10．（2010江苏卷·10）定义在区间上的函数的图像与的图像的 交点为,过点作轴于点,直线与的图像交于点,则线段的长 为__________． 11．（2010江苏卷·11）已知函数,则满足不等式的的范围是__________． 12．（2010江苏卷·12）设实数满足,,则的最大值是__________． 13．（2010江苏卷·13）在锐角三角形,、、的对边分别为、、,,则__________． 14．（2010江苏卷·14）将边长为正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则的最小值是__________． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（2010江苏卷·15）在平面直角坐标系中,点、、． （Ⅰ）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长； （Ⅱ）设实数满足,求的值． 16．（2010江苏卷·16）如图,在四棱锥中,平面, ,,,． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求点到平面的距离． 17．（2010江苏卷·17）某兴趣小组测量电视塔的高度H（单位：）,如示意图,垂直放置的标杆的高度,仰角,． （Ⅰ）该小组已经测得一组、的值,,,请据此算出的值； （Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：）,使与之差较大,可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为,试问为多少时,最大？ 18．（2010江苏卷·18）在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为、 ,右焦点为．设过点的直线、与椭圆分别交于点、,其中 ,,． （Ⅰ）设动点满足,求点的轨迹； （Ⅱ）设,求点的坐标； （Ⅲ）设,求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）． 19．（2010江苏卷·19）设各项均为正数的数列的前项和为,已知,数列是公差为的等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式（用表示）； （Ⅱ）设为实数,对满足且的任意正整数,不等式都成立．求证：的最大值为． 20．（2010江苏卷·20）设是定义在区间上的函数,其导函数为．如果存在实数和函数,其中对任意的都有,使得,则称函数具有性质． （Ⅰ）设函数,其中为实数． （ = 1 \* roman i）求证：函数具有性质；（ = 2 \* roman ii）求函数的单调区间． （Ⅱ）已知函数具有性质．给定,,设为实数, ,,且,若, 求的取值范围． 数学Ⅱ（附加题） 【选做题】21．本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答．若多做,则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 选修4-1：几何证明选讲 是圆的直径,为圆上一点,过作圆的切线交延长线于点,若,求证：． 选修4-2：矩阵与变换 在平面直角坐标系中,已知点,,．设为非零实数,矩阵 ,,点、、在矩阵对应的变换下得到点分别为、、,的面积是面积的倍,求的值． 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知圆与直线相切,求实数的值． 选修4-5：不等式选讲 设、是非负实数,求证：． 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（2010江苏卷·22）某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为,二等品率为；乙产品的一等品率为,二等品率为．生产