数学2012新题分类汇编计数原理高考真题模拟新题.docVIP

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用 \o 欢迎登陆全品高考网! 数字2,3组成四位数，且 \o 欢迎登陆全品高考网! 数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用 \o 欢迎登陆全品高考网! 数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14　【解析】 若不考虑 \o 欢迎登陆全品高考网! 数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个 \o 欢迎登陆全品高考网! 数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数． 大纲理 \o 欢迎登陆全品高考网! 数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B　【解析】 若取出1本画册，3本集邮册，有Ceq \o\al(1,4)种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有Ceq \o\al(2,4)种赠送方法，则不同的赠送方法有Ceq \o\al(1,4)＋Ceq \o\al(2,4)＝10种，故选B.[来源:Z§xx§k.Com] 大纲文 \o 欢迎登陆全品高考网! 数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　) A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B　【解析】 从4位同学中选出2人有Ceq \o\al(2,4)种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有Ceq \o\al(2,4)×2×2＝24种，故选B. 课标理 \o 欢迎登陆全品高考网! 数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1－3所示： 图1－3[来源:Z_xx_k.Com] 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种．(结果用数值表示) 课标理 \o 欢迎登陆全品高考网! 数15.J2[2011·湖北卷] 21　43　【解析】 (1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有Ceq \o\al(3,4)＝4种；②若有2块黑色正方形，则有Ceq \o\al(2,5)＝10种；③若有1块黑色正方形，则有Ceq \o\al(1,6)＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种． (2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(Ceq \o\al(2,3)＋Ceq \o\al(1,3))＋Aeq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(1,5)＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有Ceq \o\al(1,2)＋Aeq \o\al(2,3)＋Ceq \o\al(1,4)＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有Ceq \o\al(1,2)＋Ceq \o\al(1,3)＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有Ceq \o\al(1,2)＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种． 课标理 \o 欢迎登陆全品高考网! 数12.J3[2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0　【解析】 a10，a11分别是含x10和x11项的系 \o 欢迎登陆全品高考网! 数，所以a10＝－Ceq \o\al(11,21)，a11＝Ceq \o\al(10,21)，所以a10＋a11＝－Ceq \o\al(11,21)＋Ceq \o\al(10,21)＝0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1－eq \r(x))20的二项展开式中，x的系 \o 欢迎登陆全品高考网! 数与x9的系数之差为________． 大纲理 \o 欢迎登陆全品高考网! 数13.J3[2011·全国卷] 0　【解析】 展开式的第r＋1项为Ceq \o\al(r,20)(－eq \r(x))r＝Ceq \o\al(r,20)(－1)rxeq \f(r,2)，x的系数为Ceq \o\al(2,20)，x9的系 \o 欢迎登陆全品高考网! 数为Ceq \o\al(18,20)，则x的系数与x9的系 \o