广东省阳春市第一中学2017_2018学年高二数学下学期月考试题理.doc

PAGE / NUMPAGES 广东省阳春市第一中学学年高二数学下学期月考试题 理 一、选择题（共小题，每小题分,每小题，只有一项是符合题目要求） ．设 是虚数单位，复数在复平面上的对应点在虚轴上，则实数 为（*） . . . . . 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ * ） . 假设没有一个钝角 　 .假设至少有两个钝角　　 . 假设至少有一个钝角　　　 .假设没有一个钝角或至少有两个钝角 . 下列说法中，正确的是（*） . 若: ，: ，则∨是真命题 . “”是“”的充分不必要条件 . 复数（∈），“若是纯虚数，则”的否命题是真命题 . “” 的否定是“” . 已知集合，，，若点，则的取值范围是（*） . [] . . . . 数列{}满足(≥) 且，，则前项和（*） . . . . ．把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个对称中心坐标为（*） . . . . . △的内角 所对的边分别为，已知，，则边上的中线的长度为（*） . . . . . 双曲线(，)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则离心率（*） . . . . (). 函数()，在点(, ()) ()处的切线为，若()的图象与轴、直线围成的图形面积为(图中阴影部分)，则的值为（*） () . . . . . 以下是改编自我国古代数学专著《九章算术》的一个问题： 今有良马与驽马发长安至齐. 齐去长安一千一百里. 良马初日行一百里，日增四里；驽马初日行九十里，日减二里。良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢. 问几日二马相逢（*） . 日 . 日 . 日 . 日 . 函数在＝处有极值,若∈[],则()的最大值等于（*） ． ． ． ． . 已知的右焦点为，是椭圆上一点，点(, )，当△的周长最大时，△的面积为（*） . . . . 二、填空题（共小题,每小题分，共分） . 在正方体中，直线与直线成角的余弦值是 △ . . 函数在(∞)上有极小值，则实数的取值范围是 △ . . 抛物线: ()与椭圆: ()有相同的一个焦点，抛物线与椭圆的一个交点到直线的距离是，则点到椭圆的另一个焦点的距离 △ . . 定义“正对数”：，现有四个命题： ① ②若，，则 ③若，则 ④若，，则 其中的真命题有 △ (写出所有真命题的序号) . 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 、(本小题满分分) 在中，角所对的边分别，已知 ()证明： ()若，求的面积. 、(本小题满分分) 已知函数 ()若曲线在点处的切线斜率为，求的值以及切线方程； ()当时，求的极值. 、(本小题满分分) 已知数列的前项和为，且满足 ()求数列的通项公式； ()设，，求数列的前项和. 、(本小题满分分) 在四棱锥中，，都为等腰直角三角形， 是边长为的等边三角形，，为的中点. （）求证： 平面； （）求二面角的余弦值. 、(本小题满分分) 已知椭圆的离心率为，且过点 ()求椭圆的标准方程； ()若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值. 、(本小题满分分) 已知函数 ()证明：当时，函数在上是单调函数； ()当时，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 一、选择题： 二、填空题：、 、(∞, ) 、 、②④ 三、解答题 、解：() …………分 由余弦定理可得： …………分 () ， …………分 由正弦弦定理可得： …………分 又…………分 …………分 、解：() 函数的定义域为 …………分 依题意知：， …………分 又 切线方程为：即 …………分 ()当时， …………分 令得，在上单调递增 令得，在上单调递减 …………分 当时，取得极小值，极小值为 …………分 、解：()当时，， …………分 当时，由得，显然当时上式也成立…………分 …………分 () …………分 …………分 …………分 …………分 、（）证明：与都是等腰直角三角形，， ，， ，， 为的中点，且，， ……分 在中，.