北二区物理笔试.doc

PAGE 100學年度高級中學台灣省第二區物理學科能力競賽 考試時間：13:00~15:00，共六大題，每題10分 一、一質量為m之質點A以300 m/s的速度與另一相同質量的靜止質點B產生二維彈性碰撞，碰撞後A質點帶走3/4的總動能，B質點帶走1/4的總動能，試求碰撞後 (a) A質點的速率為何？ (3分) (b) B質點的速率為何？(3分) (c) 畫出碰撞前後A質點與B質點運動軌跡示意圖。(4分) 二、一均勻細圓環，半徑為，質量為，對稱軸的轉動慣量為。圓環在一有摩擦力作用的地板上運動，摩擦力為常數，大小以表示。圓環的運動可分成圓環的質心平移和圓環繞質心的轉動。 質心平移速度為(向右為正)，繞質心的轉動角速度為(順時鐘方向為正)，參考圖1。 OP O P 圖1 點P為圓環接觸地板的位置，求P點總速度的公式。(2分) P點的總速度為零就是圓環可以純滾動的條件。若一開始時()，，，，圓環不滿足純滾動的條件。摩擦力作用在P點，求這時摩擦力的方向，向左或向右？(1分) (c)在摩擦力的作用下，質心速度開始減小，而繞質心的轉動角速度開始增加。求至圓環開始純滾動時的和。(4分) (d)求圓環剛開始純滾動時質心的速度。(2分) (e)試說明開始純滾動後圓環會如何運動。(1分) 三、一具有高度密度均勻的圓柱體，其密度為 QUOTE ，將其面朝下漂浮於密度 QUOTE 的液體中。假設重力加速度為 QUOTE (a)如圖2所示，請問圓柱體浸沒入液體的深度h為何? (5分) 圖2圖3hH(b)如圖3所示，圓柱體 圖2 圖3 h H 四、如圖4所示，容器B有一個100 cm2，質量為10 kg的活塞，此活塞在上下移動時無摩擦力的作用。當在壓力為1 atm溫度為 270 K時，容器A和容器B的體積同為800 cm3，並裝有等量的氣體。今有兩個相同的加熱器，可輸出25 W的功率，現將兩容器個別放置於加熱器上，且加熱相同的時間15 s。（氣體常數 QUOTE ，重力加速度 QUOTE ） 圖 圖4 (a)求容器A的初始壓力。 (3分) (b)在容器A內，氣體所吸收的熱量及其溫度差的公式為 QUOTE ，其中 n 為氣體莫耳數， QUOTE 。求容器A的最後壓力? (3分) (c)在容器B內，氣體所吸收的熱量及其溫度差的公式為，其中 n 為氣體莫耳數， QUOTE 。求容器B的最後體積? (4分) 五、如圖5所示，一兩端固定，長度L，線密度 ?，張力為 F的琴弦A，其基頻頻率為f。今將琴弦A右端固定，另一端連接一長度為L?，線密度為?? ( ?) 的琴弦B，琴弦 B的左端固定。假設整條弦施以相同大小的張力F (如圖6所示)，且連接點的邊際效應可忽略。 圖 圖5 圖6 若要讓整條弦產生單一且最低頻率的共振，試問 L?須為何？ （3分） 最低共振頻率(基頻)為何？（3分） 若固定(a)給出的L?的長度，試問 整條弦產生單頻的第一諧音共振頻率為何？（2分） 整條弦產生單頻的第二諧音共振頻率為何？（2分） 斜角 斜角θ 背面鍍銀 L W/2 圖7六、有一折射率為n的玻璃反射鏡，其邊緣具有斜面，其橫斷面如圖7 圖7 (a) 寫出應符合的物理條件。(3分) (b) 描繪光線路徑圖，並寫出應遵守的物理定律與對應的方程式。(4分) (c) 計算邊緣斜面與背面夾角的正弦值， (3分)