力学耦合振荡.pdf

力學耦合振盪 一. 目的 : 研究質量彈簧 系統耦合振盪和強迫 耦合振盪的現象 。 二 、原理 : (一) 耦合振盪 兩部滑車S和 S ，質量分別為 m 與m ，和三條彈簧 l 2 1 2 以圖所示的方式連接1 彈。簧的力常數分別為 k1 、k及 k2 。 如果任意推動某一滑車 ，S或 S是否作簡諧振盪 ?以下就 1 2 m m = m ，k = k = 的情況k ，探討S 與S的運動 。 1 2 1 2 1 2 首先設定 S 與S的 運動坐標 ，以S 與S的平衡位置 1 2 1 2 圖 1耦合振盪 裝置 。 分別作為x 坐標和x 坐標的原點 。由牛頓定律 ，可以得 l 2 到滑車S 的運動方程式為 l d 2 x 1 ¢ m 2 -kx1 -k (x1 -x2 ) (1) dt S的運動方程式為 2 d 2 x 2 ¢ m -kx -k (x -x ) (2) dt 2 2 2 1 因此 ，所得的方程組為 d 2 x 1 ¢ ¢ m 2 +(k +k )x1 -k x2 0 dt d 2 x 2 ¢ ¢ m 2 + (k +k )x2 -k x1 0 dt 上面的聯立方程式也可以由 Lagrangian 方法求得(文獻1 ) 。 假設系統作簡諧振盪 ，可以令