国中数学五11点直线圆之间的关系1点直线与圆的位置关系.doc

圓的性質 圓的性質 2-1 點、直線、圓之間的關係 1. 點、直線與圓的位置關係 2. 圓的切線 3. 兩圓的位置關係 4. 兩圓的公切線 2-2 圓心角、圓周角與弦切角 1. 弦、弧、圓心角與圓周角 2. 圓內角、圓外角與弦切角  圓形是日常生活中常見的對稱圖形，像是光碟片、飛盤、車輪、錢幣等都常設計成圓形。我們在第四冊已經對圓形做過基本介紹，現在我們將對圓的性質做進一步的探討，例如：(1) 古代木匠可以利用一把曲尺畫出一個圓，你知道這個圓是怎麼畫出來的嗎？你知道畫出這個圓的原理嗎？(2) 在第四冊裡，我們曾經學過用摺紙的方式來找出一個圓的圓心。如果只知道某圓的一部分，有沒有什麼方法可以找出這個圓的圓心？ 圓形是日常生活中常見的對稱圖形，像是光碟片、飛盤、車輪、錢幣等都常設計成圓形。我們在第四冊已經對圓形做過基本介紹，現在我們將對圓的性質做進一步的探討，例如： (1) 古代木匠可以利用一把曲尺畫出一個圓，你知道這個圓是怎麼畫出來的嗎？你知道畫出這個圓的原理嗎？ (2) 在第四冊裡，我們曾經學過用摺紙的方式來找出一個圓的圓心。如果只知道某圓的一部分，有沒有什麼方法可以找出這個圓的圓心？ 要想探討上述問題，就請同學們認真的學習本單元囉！ 2-1 2-1 點、直線、圓之間的關係 1 點、直線與圓的位置關係 1 點與圓的位置關係 　　在第四冊我們曾提過：在一平面上，與一固定點O距離相等的所有點組成的圖形就是圓O。 　　一個圓可以將平面分成圓的內部（包含圓心，如下圖藍色區域）、圓周以及圓的外部（如下圖黃色區域）。 　　當我們要知道平面上任一點P與圓O的位置關係時，我們可以由P點到圓心O的距離 eq \o(OP,???) 與半徑r的大小關係來判斷： 當 eq \o(OP,???)＜r時﹐ P點在圓O的內部 當 eq \o(OP,???)＝r時﹐ P點在圓上 當 eq \o(OP,???)＞r時﹐ P點在圓O的外部  直線與圓的位置關係 　　在一平面上，一條直線與一個圓會有什麼樣的位置關係呢？ 請同學們在白紙上先畫下一個圓，如下圖。 再將直尺在紙上任意移動，並用筆沿直尺畫出直線若干條。觀察這些直線和圓的位置關係和相交情形，同學們不難發現，直線和一圓的位置關係以及相交情形可分成下列三類情形： (1) 直線和圓沒有交點 (2) 直線剛好與圓相交於一點 (3) 直線和圓相交於兩點 　　點和圓的位置關係，可以用點到圓心的距離和圓的半徑來比較判斷，那麼直線和圓的位置關係，是不是也可以用圓心到直線的距離和圓的半徑來比較判斷呢？圓心到直線的距離是指什麼呢？ 　　點到直線的距離的意義在第四冊裡已介紹過。 如果 eq \o(OP,???) 與直線L垂直相交於P點（如右圖所示）， 那麼 eq \o(OP,???) 就是O點到直線L的距離。此時，若Q點 是直線L上異於P的任一點，因為△OPQ為直角三 角形，所以 eq \o(OQ,???)＞ eq \o(OP,???)，故 eq \o(OP,???) 也是O點到直線L上任 一點的最短距離。 　　直線L和圓O的位置關係可以由圓心O到直線L的距離與半徑r的大小關係來判斷。 活 動 一 直線和圓的位置關係 活 動 一 直線和圓的位置關係 已知圓O的半徑為r， (1) 如圖2-1，直線L與圓O沒有交點，過圓心O畫一直線L1與直線L垂直且相交於P點。比較 eq \o(OP,???) 與半徑r的大小。答： 圖2-1 圖2-2 圖2-3 (2) 如圖2-2，直線L與圓O相交於一點P， eq \o(OP,???)＝半徑r嗎？量量看， eq \o(OP,???) 與直線L垂直嗎？答： (3) 如圖2-3，直線L與圓O相交於A、B兩點，過圓心O畫一直線L2與直線L垂直且相交於P點。比較 eq \o(OP,???) 與半徑r的大小。答： 　　由〔活動一〕我們看到： (1) 如下圖，直線L與圓O沒有交點時， eq \o(OP,???)＞r。 (2) 如圖2-4，直線L與圓O相交於一點P時，透過測量，我們知道 eq \o(OP,???) 與直線L垂直。其實由於直線L與圓O相交於一點P，所以直線L上任一異於P點的Q 點都在圓O的外部，因此 eq \o(OQ,???