上海市教材六年级数学上概念 整理.docVIP

上学期 一.数的整除 概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素 （1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们说a能够被b整除，或则b能整除a。 ，其中都是整数。注：除尽被除数和除数不一定是整数，商是整数或有限小数，没有余数。 （2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 （3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2n），余下的整数都是奇数[（2n+1）或（2n-1）] （4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。其中：1既不是素数也不是合数。 （4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（） （5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数； 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。 求最大公因数的方法 1.列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数 2.分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积 3.短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数 4.特征法：如果两个数是互素，那么最小数就是这个数的最大公因数。 （6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素 1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 2是偶数中唯一的素数； 整数：正整数，负整数，零 自然数（非负整数）：正整数，零 正整数：素数，合数，1 二.分数 概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化 （1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化 （2）最简分数：分子和分母互素 （3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程 （4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。 （5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数 （6）倒数：1除以一个不为零的数所得到的商，叫做这个数的倒数 （7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化为小数。如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能。 三.比和比例 概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、 （1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作或写成，其中读作a比b，或a与b 的比。 其中a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值 （2）比和分数以及除法三者之间的关系： 比：前项：后项＝比值 分数：（分子÷分母＝分数值） 除法：被除数÷除数＝商 （3）比的基本性质： 1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变 2.三连比的性质：如果，那么 如果，那么 当时，要将a，b，c写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整，调整到一致： ① ，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可 ②或者直接寻找q和s的最小公倍数，将q和s直接调整到这个数值，那么根据q的变化，对p进行相同的变化，根据s的变化对t进行相同的变化。例如： ，可以知道，b在两个比中所对应的数值分别为4和6，我们首先寻找出4和6的最小公倍数为12，那么要将4变成12，应该乘以3，要将6变成12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为a与b 的比，b与c的比已经是最简比） 那么 （4）a、b、c、d四个量中，如果，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。（可以用分数的约分去理解） （5）百分比：把两个数的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。记作n%。其中%叫做百分号（按比例来理解可理解为） （6）等可能事件：如果一次试验由n个