应用数字波导网格法模拟室内声场及其MATLAB实现.doc

应用数字波导网格法模拟室内声场及其MATLAB实现 团匝 应用数字波导网格法模拟室内声场 及其MATLAB实现慢 彭健新 (华南理工大学应用物理系,广东广州510640) I摘要】在介绍数字波导网格法基本原理的基础上,采用MATIAB语言对一刚性矩形房间和一矩形教 室的声场进行模拟计算.最后对应用数字波导网格法进行了一些讨论. 【荚t词】数字波导网格法;室内声场模拟;波祜声学 【Almract】Based.nthebasicprincipleofdigitalwaveguidemeshmethod,thesound丘eld8ina drectangleFoolnandarectangleclassroomaresimulatedwitllMATLAB.Discussionaboutthe methodisgiven. 【Keywords】digitalwaveguidemeshmethod;loomacottstic8simulation:waveacoustics l引言 近年来,室内声场模拟技术得到迅速发展.并已开 发出许多应用软件,如瑞典哥德堡的CA’IT,丹麦技术 大学的ODEON,德国ADA声学l晰公司的EASE,比 利时声学设计公司的RAYNOISE等.室内声场模拟的 基本方法有:基于几何声学的虚声源法,声线跟踪法; 基于波动声学的有限元法,边界元法,时域有限差分法 等.虚声源法,声线跟踪法及两者结合的混合法适应于 对室内声场中高频部分的模拟.对低频部分和小室内 空间,声波的波动效应如声波的衍射和干涉现象,房间 模态或共振效应更显着,须采用波动声学方法来模拟. 随着计算机技术的发展,波动声学方法得到广泛的应 用.文中介绍一种基于渡动声学,由时域有限差分法演 变而来的数字波导网格法,具有算法简单,各参数物理 意义直观,清晰的优点,已成功应用于声音合成和一 维,二维音乐仪器的仿真.笔者首先介绍数字波导网格 法的原理,应用MATLAB语言编程计算一刚性矩形房 间声场,并对编程算法进行优化,最后对数字波导阿格 法进行了进一步讨论. 2数字波导网格法原理 一 维数字波导是一种离散的数字方法,广泛应用 于音乐仪器的模拟,如弦,长笛等【_1,二维和三维波导已 用于膜和鼓的模拟[21,131,并应用于室内声场的模拟H.数 字波导模拟以时间和空间离散为基础.离散的点称为 节点.节点之间通过单位延迟长度的双向数字波导相 连,形成数字波导网格.圈1为一个散射连接点J与Ⅳ 个相邻节点通过双向单位延迟单元相连. 设,,五分别表示一个波导的声压,体积速度 和阻抗,.Pi分别表示波导声压的输入和输出,信号 蔗示由节点J沿波导到节点I的输入,信号 由节点I沿波导到节点J的输出,体积速度等于声压 除以阻抗,由于延迟元件是双向的,因此节点I处的声 压等于该节点输入声压和输出声压之和.即 斥+(1) 对—个无损耗的与个波导相连的散射连接点必须满 足以下条件: ∑=∑(2)/11】 Pt=…=…=(3) ■声L未 2003年第06期 式(2)表示在连接点处总的输入和总的输出体积 速度之和为0.式(3)表示在连接点处阻抗必须连续. 由此可得到在散射连接点处的声压为 ∑ _2—一(4) ∑(1/Z】i=t 由于波导是双向单位延迟线,散射连接点的输入等于 前一步相邻的节点的输出,即 . . . (5) 或者 .(n).J(n一1)(6) 对—个』v维的数字波导网格,每个连接点具有2N 个相邻节点.如果所有延迟线具有相同阻抗,则式(4) 可简化为 ∑棚(7)I 在计算时可采用不同的数字波导嘲格结构.如直 线波导网格,三角形波导网格,六边形波导网格,四面 体波导网格等.但是,所有的连接接点的延迟单元的长 度必须相等.这里只分析直线波导网格._『v维直线波导 阿格是沿正交规则排列,在其交叉点相互连接的一维 数字波导.圈2(a),(b)分别为2D和3D直线波导阿 格,在图中,边界上的节点只有一个邻点,其它节点具 有2/’,/个邻点. 3MATLAB实现及计算结果 采用数字波导网格法计算室内声场流程如图3所 示.由于MATLAB语言具有强大的矩阵运算和图形显 示功能,文中采用MATLAB语言进行计算.同时分别 采用循环语句和矩阵运算对一刚性矩形房间的—平面 声场进行计算.采用循环计算各节点的声压的语句为 fⅢI=2咖一I%i弛【町为总节点数 v;2:~-I 22 VJ(x.y)=0.5(VN(x,y)+VS(x.y)+VZ(x.y)+VW(x,y)); %VN(x,y),VS(xy).VE(x,y),Vw(x.,) %为帽邻的4个节点对节点J的输入 end end 而采用矩阵运算则很简单,一个语句即可实现,即 Ⅵ=0.5(VN+VS+VE+VW); 对于节点的输入输出数