上海教材高中数学知识点总结(最 全).doc

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 13 页 目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U：如U=R 交集： 并集： 补集： 3．集合关系 空集 子集:任意 注：数形结合文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若则 逆否命题：若则 原命题逆否命题 否命题逆命题 5．充分必要条件 p是q的充分条件： p是q的必要条件： p是q的充要条件：p?q 6．复合命题的真值 ①q真（假）?“”假（真） ②p、q同真?“p∧q”真 ③p、q都假?“p∨q”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ??M, p(x）否定为: ??M, ??M, p(x）否定为: ??M, 二、不等式 1．一元二次不等式解法 若，有两实根，则 解集 解集 注：若，转化为情况 2．其它不等式解法—转化 或 （） （） 3．基本不等式 ① ②若，则 注：用均值不等式、 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称　 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称 ②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性 f(x)增函数：x1＜x2f(x1)＜f(x2) 或x1＞x2f(x1) ＞f(x2) 或 f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 是周期恒成立（常数） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2) 对称轴： 顶点： 单调性：a0，递减，递增 当，f(x)min 奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0 闭区间上最值： 配方法、图象法、讨论法 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0 四、基本初等函数 1．指数式 2．对数式 （a0,a≠1） 注：性质 常用对数， 自然对数， 3．指数与对数函数 y=ax与y=logax 定义域、值域、过定点、单调性？ 注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数） 4．幂函数 在第一象限图象如下： 五、函数图像与方程 1．描点法 函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等　 2．图象变换 平移：“左加右减，上正下负” 伸缩： 对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变” 注： 翻折：保留轴上方部分， 并将下方部分沿轴翻折到上方 保留轴右边部分， 并将右边部分沿轴翻折到左边 3．零点定理 若，则在内有零点 （条件：在上图象连续不间断） 注：①零点：的实根 ②在上连续的单调函数， 则在上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点？ 六、三角函数 1．概念 第二象限角() 2．弧长 扇形面积 3．定义 其中是终边上一点， 4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 如， 6．特殊角的三角函数值 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 / 0 / y=sinx y=cosx y=tanx 图象 7．基本公式 同角 和差 sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 周期 2π 2π π 对称轴 无 中心 倍角 降幂cos2α= sin2α= 叠加 8．三角函数的图象性质 单调性： 增 减 增 注： 9．解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理：== 余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边） cos