全等三角形动点 问题.docVIP

PAGE 9 全等三角形动点问题 一）、知识回顾 动态几何题，是指以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；而通过对几何图形运动变化，使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程，是中考数学试题中，考查创新意识、创新能力的重要题型；解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动． 热身练习： 1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点 （不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝ ． 、例题辨析 例1、 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF. 、求证：△ADF≌△CEF. 、试证明△DFE是等腰直角三角形. 、在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由． （4）、求△CDE面积的最大值．  例2如图，△ABC的边BC在直线?上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线?上，边EF与边AC重合，且EF＝FP。??（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；?（2）将△EFP沿直线?向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。 练习：1、 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②③④ 2、（2011湖北随州，18，7分）在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． 例2：在中，，交的延长线于点．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为，一条直角边与边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点． （1）在图1中请你通过观察、测量与的长度，猜想并写出与满足的数量关系，然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与边在同一直线上，另一条直角边交边于点，过点作于点．此时请你通过观察、测量、与的长度，猜想并写出与之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在⑵的基础上沿方向继续平移到图3所示的位置(点在线段上，且点与点不重合)时，⑵中的猜想是否仍然成立？(不用说明理由) ABCF A B C F G 图1 A B C E F G 图2 D A B C D E F G 图3 例3、如图，在等边△ABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟． （1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来． （2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？ （3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 三）、归纳总结 动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论。 四）、拓展延伸 例1、 在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F. 1、当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证 2、当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 例2、（2014?德州，第23题10分）问题背景： 如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长FD