单项式和多项式知识点例题讲解1.docVIP

整式 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； 出现除式时，用分数表示； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式． 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、、、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、、、－n的次数分别是1、2、2、3、1）． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―xyz的系数、次数分别是（ ） A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 例2、 单项式－是 次单项式，系数是 . 变式1、下列结论中，正确的是（ ） A．单项式ab的系数是2，次数是2； B．单项式a既没有系数，也没有指数 C．单项式—abc的系数是—1，次数是4 ；D．没有加减运算的代数式是单项式。 变式2、单项式是_____次单项式. 变式3、如果是、的一个五次单项式，那么 ，b= . 知识点二：多项式的意义 典型例题 例1： 代数式有　　项，各项系数分别是　　　　　　　． 例2： 指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 变式训练 变式1、指出下列多项式是几次几项式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 变式2、判断： ①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（　　） ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。　　　　　　　　　（　　） 变式3、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。 【选做题】已知三个单项式：①－2x3 ②x2 ③如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（ ）[来源:21世纪教育网] ①②③ B、③②① C、②③① D、②①③ 知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点 典型例题 例1、在y+1，+1，―xy， ―1，―8z，0中，整式的个数是（ ） A. 6 B.3 C.4 D.5 例2、下列说法正确的是（ ） A、0和 x不是单项式 B、－的系数是 C、x2y的系数是0 D、－x2的系数是－ 变式训练 变式1、单独一个字母一定不是（ ） A、一次单项式 B、单项式 C、多项式 D、整式 变式2、下列叙述中，错误的是（ ） A、－a的系数是－1，次数是1 B、单项式ab2c3的系数是1，次数是5 C、2x－3是一次二项式 D、3x2+xy－8是二次三项式 变式3、多项式的次数是（ ）A. 3