信号与系统的(刘树棠译)第一章.ppt

* 如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，则称后者是前者的逆系统 ( inverse system )。 Ⅰ Ⅱ 例如: 是可逆系统，其逆系统是: 是可逆系统，其逆系统是: * 还原为 ，即这是抽取。 输入 时, ；输入 时, 。 是不可逆系统，因为有两个不同的 也是不可逆的，因为 是不可逆系统，因为无法从 也是不可逆系统。 调制或编码过程必须是可逆的，其逆系统是解调器或解码器。 而 输入 和 能产生相同的输出。 * 　如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的(causal system)。否则就是非因果的(noncausal system)。 3. 因果性 (causality) 　一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这体现了因果性对系统实现的重要性。但对非实时处理信号的离散时间系统，或信号的自变量并不具有时间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否物理实现的先决条件。 * 　例如在图像处理中, 自变量是图像中各点的坐标位置，而并非代表时间。对某些数据处理系统，如股市分析、经济预测等 ,实际上是以足够的延时来换取非因果性的实现。 时 决定于以后时刻的输入。 是非因果系统。 RLC电路, , 都是因果系统。 35：例1.12 * 4. 稳定性 ( stability ) 　如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是稳定系统(stable system)。否则，就是不稳定系统(unstable system)。 例如：单摆、RC电路都是稳定系统； 也是稳定系统。 都是不稳定系统。 * 如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的( time-invariant system )。否则就是时变的( time-varying )。 　工程实际中总希望所设计的系统是稳定的。因此稳定性对系统来说是非常重要的。 5. 时不变性 ( Time-invariance ) 即：若 则系统是时不变的。 * 检验一个系统时不变性的步骤: 令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。 将输入信号变为 ，再根据系统的描述确定输出 。 3. 令 根据自变量变换，检验 是否等于 。 * 如 当 时， 时， 由于 系统是时变的。 当 令 则有： * 又如： 该系统是时变的。 一般而言，有尺度变换或方程中系数是与自变量有关，一定是时变系统。 当 时， 当 时， 令 则有： 而 （系统数学模型决定只是对自变量反折） 38：例题 * 6. 线性（Linearity） 其中a,b是常数 满足此关系的系统是线性的。所以判断是否线性， 通过上述三个过程。 若 40：例题 满足齐次性但不满足可加性。 例如 * 因为，若输入为 则 如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号 分解成若干个简单信号的线性组合时，只要能得到该系统对每一个简单信号所产生的响应，就可以很方便的根据线性特性，通过线性组合而得到系统对 的输出响应。即 * 若 ，且 则 这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。 　在工程实际中，有一类系统并不满足线性系统的要求。但是这类系统的输出响应的增量与输入信号的增量之间满足线性特性。这类系统称为增量线性系统（incrementally linear systems)。 * 　该系统既不满足齐次性，也不满足可加性，但当考查输入的增量与输出的增量之间的关系时，有 例如： 　　可见输入的增量与输出的增量之间是满足线性关系的，它是一个增量线性系统。 显然有 41：例1.20 * 任何增量线性系统都可以等效为一个线性系统再加上一部分与输入无关的响应。 线性系统 增量线性系统 当增量线性系统的 时， 。此时系统的输出响应完全由 决定。此时系统处于零初始状态，故将 称为系统的零状态响应。 * 可见，增量线性系统的响应包括零输入响应和零状态响应两部分。