剪力图及弯矩图资料介绍.ppt

利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的， 此时不需画脱离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的 外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上的外力逐项 写出。因此，这种求解内力的方法称为简便法。 熟练掌握 简便法 按叠加原理作弯矩图 二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。 一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在弹性范围内满足虎克定律。 三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用； 2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图 形的简单拼凑）。 [例]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。 q F A B F q = + A A B B = M x M1 x + M2 x [例] 作下列图示梁的内力图。 FL F FL L L L L L L 0.5F 0.5F 0.5F 0.5F F 0 Fs x Fs1 x Fs2 x – 0.5F 0.5F 0.5F – + – F F 0.5F F L L 0.5F FL L L 0.5F 0.5F FL L L F 0 M2 x 0.5FL 0.5FL x M1 0.5FL x M FL [例] 绘制下列图示梁的弯矩图。 2F a a F = 2F F + M1 x = + 2Fa x 2Fa M2 x M Fa 快速绘制剪力图和弯矩图 例题: 试作简支梁的剪力图和弯矩图 . 0.4m A B C 2KN.m 10KN//m 0.2m 解: 求支座反力 0.4m A B C 2KN.m 10KN//m 0.2m 分段列剪力方程和弯矩方程 x AC段 : 0.4m A B C 2KN.m 10KN//m 0.2m x CB段 : x 0.4m A B C 2KN.m 10KN//m 0.2m x x - 6 2 剪力图 0.4m A B C 2KN.m 10KN//m 0.2m x x 弯矩图 AC段为斜直线 , CB段为二次 抛物线 . CB段取三个截面的弯矩值 + - 1.6 0.4 0.4m 1.0 剪力和弯矩 ? 剪力图和弯矩图 在外力作用下主要发生弯曲变形的杆件称为梁。 a P A B 一、梁的剪力（ FS ）和弯矩 （ M ） 的定义与计算 m m x 1、用截面法求横截面上的内力 FS 用截面法假想地在　　 横截面mm处把梁分 为两段，先分析梁左段。 x x m A m y C a P A B m m x 由平衡方程得 可得 FS = FA FS 称为 剪力 可得 M = FAx 由平衡方程 M 内力偶 M 称为 弯矩 a P A B m m x FS x x m A m y C M a P A B m m x FS x x m A m y C 梁在弯曲变形时， 横截面上的内力有 两个，即， 结论 剪力 FS 弯矩 M FS M 其剪力的指向和弯矩 的转向则与取右段梁为 研究对象所示相反。 M FS x x m A m y C 取右段梁为研究对象。 B m m P dx + （1）剪力 FS 的符号 2、FS 和 M 的正负号的规定 剪力 FS 使 梁的微段发生 “ 左上右下 ” 的错动为 正。 FS FS 或使 考虑的脱离体有顺时针转动趋势的剪力为正。 dx - 剪力 FS 使 梁的微段发生 “ 左下右上” 的错动为负。 FS FS 或使 考虑的脱离体有逆时针转动趋势的剪力为负。 + 横截面上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉，上边受压时为 正 。 （2）弯矩符号 （受拉） M M （受压） 横截面上的弯矩使考虑的脱离体上边受拉，下边受压时为 负。 - （受压） M M （受拉） ①梁的不同截面上的内力是不同的，即剪力和弯矩是随截面的位置而变化。 ② 为了便于形象的看到内力的变化规律，通常是将剪力和弯矩沿梁长的变化情况用图形来表示—剪力图和弯矩图。 ③剪力图和弯矩图都是函数图形，其横坐标表示梁的截面位置，纵坐标表示相应的剪力和弯矩。 ④剪力图和弯矩图的画法是：先列出剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，再由函数式画出函数图形。 二、列剪力方程和弯矩方程 ，画剪力图和弯矩图 弯矩 : 正值弯矩画在 x 轴的下侧；负值弯矩画在x 轴上侧。 剪力 : 正值剪力画在 x