勾股定理的逆定理(第一课时)课件.ppt

4.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC的中点，AD=2，求△ABC的面积. 5.若△ABC三边长a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c， 试判断△ABC的形状. 分析：要判断△ABC的形状，须先求出三边的长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状。 解析：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c， 得：a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0 即：(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0 解得：a=5，b=12，c=13 ∵52+122=132 ∴ a2+b2=c2 ∴ ∠C=90°，△ABC是直角三角形。 6.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12， DA=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积. A B C D 解：连接AC ∵∠B=90° ∴ AC2=AB2+BC2 ∴ AC=5 ∵ AD=13，CD=12 ∴ AD2=AC2+CD2 ∴△ACD是直角三角形 ∴S四边形ABCD= AB·BC+ AC·BC =6+30=36 探究新知 勾股数 勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三 角形三边的一组正整数，称之为勾股数． 我们常见的一组勾股数是“3，4，5”，而这组勾股 数的倍数仍能构成直角三角形，如它的1.5倍“4.5，6， 7.5”.为了计算方便，我们应该熟以下这五组勾股数： “3，4，5”，“5，12，13”，“6，8，10”，“7，24，25”，“8，15，17”．熟记这五组勾股数，在做题时就可以省略很多繁琐的计算过程，提高做题的速度和准确度． 1．勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整 数．常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8， 15，17；7，24，25；9，40，41；…. 要点精析： （1）勾股数组有无数个； （2）一组勾股数中各数的相同倍数得到一组新的勾股数： 如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是 勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么na， nb，nc(n为正整数)也是一组勾股数． 2．判断勾股数的方法： （1）确定是否是三个正整数； （2）确定最大数； （3）计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方． 3．易错警示：勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方． 例3 下面四组数中是勾股数的一组是( 　　) A．6，7，8　 B．5，8，13　 C．1.5，2，2.5　　 D．21，28，35 D 分析：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数 a，b，c称为勾股数．A.62＋72≠82，不能构成勾 股数，故错误；B.52＋82≠132，不能构成勾股数， 故错误；C.1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股 数，故错误；D.212＋282＝352，能构成勾股数，故 正确．故选D. 确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整 数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平 方，记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15， 17；7，24，25)可以提高解题速度． 【点评】 1 若直角三角形的三边长为三个连续的偶数，则它 的三边长分别是(　　) A．3，4，5　　 　B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，6，8 练一练 2 下面几组数中，为勾股数的一组是(　　) A．4，5，6 B．12，16，20 C．－10，24，26 D．2.4，4.5，5.1 3 下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7， 24，25；④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整数), 其中是勾股数的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 逆命题 逆定理 课堂小结 一般地，如果一个定理的逆命 题经过证明是正确的，它也是 一个定理，称这两个定理互为 逆定理． 每一个定理不一定有逆定理， 只有定理的逆命题是真命题时， 定理才有逆定理.所以命题一定 有逆命题，但是定理不一定有 逆定理. 我们把题设、结论正好相反 的两个命题叫做互逆命题．如 果把其中一个