P17四元数微分方程 求解.pptVIP

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* * 姿态计算 四元数精确解1 三、四元数微分方程式及其解 由第一章,四元数微分方程式: 对 的类似处理 精确解: 其中: 姿态计算 四元数精确解2 其中: 姿态实时计算 概述 四元数的实时计算 因假定“数学平台”跟踪地理坐标系,因此 四元数微分方程: 增量算法 四元数 2、四元数微分方程的计算: 其中,I 为单位四元数,[Δθ] 如 (6-24)所示: 写成迭代形式: 增量算法 四元数 设 一阶算法: 增量算法 四元数 增量算法 四元数 同理,可得二阶算法: 三阶算法: 四阶算法: 数值积分 1阶 一般式 用一阶 ~ 四阶龙格-库塔积分四元数微分方程 1、一阶龙格-库塔法(Runge-Kutta) 一个矩阵微分方程 当初始条件已知,其一阶龙格-库塔的解为: 数值积分 1阶 四元数 (2)四元数微分方程 或 一阶龙格-库塔解 数值积分 2阶 一般式 2、二阶龙格-库塔法 对一阶算法适当改进,使平均斜率更准确一些 二阶龙格-库塔算法的解:

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