2016相似三角形应用举例解析.ppt

乐山大佛 新课导入 WXQ 世界上最高的树 —— 红杉 WXQ 世界上最高的楼 ——台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？ WXQ 世界上最宽的河 ——亚马孙河 怎样测量河宽？ WXQ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 WXQ 教学目标 会应用相似三角形性质、判定解决实际问题． 知识与能力 WXQ 通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题． 过程与方法 让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐． 情感态度与价值观 WXQ 教学重难点 相似三角形性质与判定的应用． 相似三角形性质与判定的应用． 从识图能力入手，明确应用相似三角形判定、性质的前提是寻找和问题有关的两块三角形． WXQ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO O B A(F) E D D E A(F) B O 2m 3m 201m ? D E A(F) B O 2m 3m 201m ? 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？ 答:楼高36米. 2.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米． 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 知识要点 利用太阳光测物高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 WXQ S T P Q R b a 例2: 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ. ? ∠P=∠P 分析：∵∠PQR=∠PST= 90° S T P Q R b a 得 PQ=90 例题 求河宽? ∴ △PQR ∽△PST ∴ 45m 60m 90m ∴ WXQ 1、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． A E D C B WXQ 知识要点 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 A E D C B WXQ 例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？ K Ⅱ 盲区 观察者看不到的区 域。 仰角 ：视线在水平 线以上的夹角。 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置。 (1) F B C D H G l A K (1) F B C D H G l A Ⅰ K F A B C D H G K Ⅰ Ⅱ l (2) 分析： 假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。 E 由题意可知，AB⊥L，CD⊥L， ∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK ∴ FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得FH=8 ∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的