简单的三角恒等变换介绍.ppt

　不同寻常的一本书，不可不读哟！ 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 1个必记口诀 三角变换重差异，角的变换是主体，遇切化弦是常理，见到高次要降幂，化一公式是难题，注意角间的关系． 2个重要规律 1. 化简原则： 一是统一角，二是统一函数名，能求值的求值，必要时切化弦，更易通分、约分． 2. 化简要求：种类尽量少，次数尽量低，项数尽量少，尽量无分母，尽量求出值，尽量无根号． 3种必会题型 1. 三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解． 2. 三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解． 3. 三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可. 例2　[2013·唐山月考]已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求证：tan(α＋β)＝3tanα. [审题视点]　分析角的差异进行变角：2α＋β＝(α＋β)＋α；β＝(α＋β)－α. [证明]　∵sin(2α＋β)＝2sinβ， ∴sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]， ∴sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα ＝2sin(α＋β)cosα－2cos(α＋β)sinα， ∴3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα， ∴tan(α＋β)＝3tanα. No.2　角度关键词：方法突破 角的变换是三角函数变化的一种常用技巧，解题时要看清楚题中角与角之间的和差，倍半、互余、互补的关系，把“目标角”变成“已知角”，通过角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获得解决. 答案：D 答案：B 答案：D 答案：C 高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质． 课课精彩无限 经典演练提能 第*页 第三章 第6讲 核心要点研究 经典演练提能 课课精彩无限 限时规范特训 课前自主导学 金版教程 · 高三数学（文） 课前自主导学 核心要点研究 已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为： (1)先化简所求式子； (2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值． (1) 证明恒等式的方法： ①从左到右；②从右到左；③把两边化到同一式子. 原则上是化繁为简，必要时也可用分析法． (2)三角恒等式证明的切入点： ①看角：分析角的差异，消除差异，向结果中的角转化； ②看函数：统一函数，向结果中的函数转化． 第*页 第三章 第6讲 核心要点研究 经典演练提能 课课精彩无限 限时规范特训 课前自主导学 金版教程 · 高三数学（文）