信号与系统的(刘树棠译)第四章.ppt

* 1. 通过连续时间傅立叶变换，建立了将连续时间信号(包括周期、非周期信号)分解为复指数信号分量的线性组合的方法。 2. 通过讨论傅立叶变换的性质，揭示了信号时域特性与频域特性的关系。卷积特性是LTI系统频域分析方法的理论基础，相乘特性则是通信和信号传输领域各种调制解调技术的理论基础。 4.8 小结 Summary * 3. 对LTI系统建立了频域分析的方法。 5. 稳定的LTI系统可以通过其频率响应来描述。 4. 对由LCCDE描述的LTI系统，可以很方便地由LCCDE或系统框图得到其 。 6. 建立了系统互联时，系统频率响应与各子系统频率响应的关系。 * 若 则可得 即实部是偶函数 虚部是奇函数 若 则可得出 即：模是偶函数，相位是奇函数 * 如果 即信号是偶函数。则 表明： 实偶信号的傅立叶变换是偶函数。 所以 表明 是实函数。 若 即信号是奇函数，同样可以得出: 又因为 * 表明 是奇函数 表明 是虚函数 若 则有: * 例: 的频谱: 1 0 1/2 0 -1/2 1/2 0 将 分解为偶部和奇部有 * 217：例4.10 * 4.时域微分与积分: Differentiation and Integration 则 (可将微分运算转变为代数运算) (将 两边对 微分即得该性质) 由时域积分特性从 也可得到: （时域积分特性） 若 218：例4.11、4.12 * 5.时域和频域的尺度变换: Scaling 则 当 时，有 尺度变换特性表明：信号如果在时域扩展 a 倍，则其带宽相应压缩 a 倍，反之亦然。这就从理论上证明了时域与频域的相反关系，也证明了信号的脉宽带宽积等于常数的结论。 若 时域中的压缩（扩展）对应频域中的扩展（压缩） * 6.对偶性: Duality 若 则 证明： * * 也可由 得到证明。 由对偶性可以方便地将时域的某些特性对偶到频域 例如: 由 有对偶关系 利用时移特性有 再次对偶有 根据 得 这就是移频特性 220：例4.13 * 由 得 所以 频域微分特性 该特性也可由对偶性从时域微分特性得出: * 由 有 利用时域微分特性有 对 再次对偶得 频域微分特性 * 由时域积分特性，可对偶出频域积分特性 利用时域积分特性 再次对偶 由 有 频域积分特性 * 7. Parseval定理: 若 则 这表明：信号的能量既可以在时域求得，也可以在频域求得。由于 表示了信号能量在频域的分布，因而称其为“能量谱密度”函数。 222：例4.14 * 4.4 卷积性质 The Convolution Property 一.卷积特性： 则 由于卷积特性的存在，使对LTI系统在频域进行分析成为可能。本质上，卷积特性成立正是因为复指数信号是LTI系统的特征函数。由 若 * 将 分解成复指数分量的线性组合，每个 通过LTI系统时都要受到系统频响 的加权， 即是系统与 对应的特征值。故有 其中 所以 * 由于 的傅氏变换 就是频率为 的复指数信号 通过LTI系统时，系统对输入信号在幅度上产生的影响，所以称为系统的频率响应。 鉴于 与 是一一对应的，因而LTI系统可以由其频率响应完全表征。由于并非任何系统的频率响应 都存在，因此用频率响应表征系统时，一般都限于对稳定系统。 228：例题 * 二. LTI系统的频域分析法: 根据卷积特性,可以对LTI系统进行频域分析, 其过程为: 1. 由 2. 根据系统的描述，求出 3. 4. * 4.5 相乘性质 The Multiplication Property 若 则 利用对偶性可以从卷积性质得出相乘性质 * 两个信号在时域相乘，可以看成是由一个信号控制另一个信号的幅度，这就是幅度调制。其中一个信号称为载波，另一个是调制信号。 例1: 移频性质 * 例2. 正弦幅度调制: 0 1 0 1/2 * 正弦幅度调制等效于在频域将调制信号的频谱搬移到载频位置。 例3. 同步解调: 1/2 1/4 1/4 * 此时，用一个频率特性为 的系统即可从 恢复出 。 2 0 只要 即可。 具有此频率特性的LTI系统称为理想低通滤波器。 Page 230：例4.23 4.6 傅立叶变换的性质与傅立叶变换对列表 (掌握) * 工程实