5幂函数图像与 性质.pptVIP

* * * * 问题引入 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元 (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 (5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度 我们先看几个具体问题: w 一般地，函数　　　 叫做幂函数，其中x为自变量， 为常数。 幂函数的定义： 注意： （1）幂函数的解析式必须是 的形式， 前的系数必须是1，没有其它项。 （2）定义域与 的值有关系. 式子 名称 常数 x y 指数函数: y=a x （a0且a≠1) 幂函数: y= a为底数 指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 指数函数 幂函数与指数函数的对比： 为指数 幂函数 （指数函数） （幂函数） （指数函数） （幂函数） 快速反应 （指数函数） （幂函数） 幂函数的图象及性质 对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3 ，-1， 时的情形。 五个常用幂函数的图像和性质 (1) (2) (3) (4) (5) 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x3 … … y=x1/2 … … -8 -1 0 1 8 27 0 1 0 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y=x3 / / 64 y= x 2 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 (-∞,0)减 (-∞,0]减 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 公共点 (0,+∞)减 增 增 [0,+∞)增 增 单调性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 [0,+∞) R [0,+∞) R 值域 [0,+∞) Ｒ Ｒ Ｒ 定义域 y=x-1 y=x3 y=x2 y=x 函数 性质 常见幂函数的性质 在第一象限内， 当 0时，图象随x增大 而上升。 当 0时，图象随x增大 而下降 图象都经过点（1，1） 0时,图象还都过点(0,0) 1、所有幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1). 2、在第一象限内， 0,在(0,+∞)上为增函数 0,在(0,+∞)上为减函数. 3、 为奇数时,幂函数为奇函数 为偶数时,幂函数为偶函数. 如果函数 是幂函数且 在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m。 * * * *