171一元二次方程的 概念.ppt

看谁眼力好！ 5、已知x=2是一元二次方程   的一个解，则m=_____ 。 已知方程 (m?2) ?(m?2)x?4?0 （1）m为何值时它是一元二次方程？ （2）m为何值时它是一元一次方程？ 解：（1）由m2?2?2，m?2?0 得m??2； （2）分三种情况讨论： ①m?2?0,即m?2时,原方程为4x?4?0，是一元一次方程； ②m2?2?1，即m?? 时，原方程为 ?2 x?4?0，是 一元一次方程； ③显然x?0，否则有?4?0；故当m2?2?0，即m? ? 时， 原方程为(? ?2)x?6? ?0，也是一元一次方程。 综上：当m??2时，它是一元二次方程；当m?2，? ， ? 时，它是一元一次方程。 点拨：对于方程ax2?bx?c?0(x为未知数)，若a?0时，它是一元二次方程；当a?0，b?0时，它是一元一次方程。对于方程axm?bx?c?0，当a?0，m?2时，它是一元二次方程；当a?0或m?1或m?0（此时必须x?0）时，它是一元一次方程。 1、（苏州）若　　　　　　　　　　是关于　的一元二次方程，则（　　） 知识回顾 一、一元二次方程的概念 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 对应练习1： 1. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般 形式 .其中二次项系数 ，常数项 . 2. 当m 时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程. 当m 时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程. x2+3x-3=0 1 -3 ≠2 ＝2 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是 （ ） A. B. C. D. A （1）三个特征：只含有一个未知数； 方程的两边都是整式； 未知数的最高次数为2次. （2）形如ax2 + bx + c=0（a≠0）叫做一元二次方程. 2.关于x的方程（a-1）x2 - 2x + 3=0是一元二次方程，则 （ ） A. a1 B. a1 C.a=1 D.a≠1 D 方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程,则m的值为( ) A . 任何实数 B. m≠0 C. m≠1 D. m≠0 且m≠1 C 4.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 D 　6、已知 　　　　　是方程 　　 　　的一个解，则 的 值是______。 -3 5 7、方程mx2+5x+m=0一定是（ ）。 (A)一元二次方程； (B)一元一次方程; (C) 整式方程; (D)关于x的一元二次方程 C 分析：（1）由一元二次方程的一般形式，m2?2?2，故m?2?0，故m??2； （2）需分三种情况讨论：①m?2?0，此时m?2；②m2?2?1，此时m?? ；③显然x?0，故若m2?2?0，则原方程也是一元一次方程 一元二次方程中未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。 否则有?4=0 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 12999数学网 某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟周长为900米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 问题1： 解：设长方形绿地的宽为x米，得 整理可得： …… （1） 变式：某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 解：设长方形绿地的宽为x米，得 整理可得： …… （2） 思考1：方程（2）与一元一次方程的区别在哪里？ 思考2：方程（1）和方程（2）有什么共同点呢？ 思考3：你能类比一元一次方程给方程（2）起个名称吗？ 思考4：根据