电磁场PPT课件-第2章 电场、磁场与麦克斯韦方程.ppt

例:已知电位移矢量的表达式为 求空间电荷密度的分布。 解:求出电位移矢量的散度 法拉第电磁感应定律 感应电动势 闭合路径所包围的磁通 感生电动势的参考方向 2.7 由法拉第电磁感应定律与斯托克斯定律 导出麦克斯韦第二方程 变化的磁场产生感应电场 变化的磁场产生电场 可得麦克斯韦第二方程 ： 根据斯托克斯定律 2.8 由磁通量与高斯定律导出麦克斯韦第三方程 磁通连续性原理 可得麦克斯韦第三方程 ： 穿过开表面积S的磁通 根据高斯定律 1. 传导电流、运流电流和位移电流 自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成 传导电流 2.9 由安培环路定律与斯托克斯定律 导出麦克斯韦第四方程 η为电阻率， 此式说明传导电流密度服从于欧姆定律(ohm’s law)，并且传导电流为 传导电流的电流密度 与电场强度 的关系为： 形成运流电流的电荷在运动时并不受到碰撞阻滞作用，即使存在与其它粒子发生碰撞的机率，其作用也微乎其微，可忽略不计，因此运流电流不服从于欧姆定律。 电荷在无阻力空间作有规则运动而形成 运流电流 假设存在一个电荷体密度为 的区域，在电场作用下，电荷以平均速度v 运动，在dt 时间内，电荷运动的距离为dl则 如果存在一个面积元 dS，当运动电荷垂直穿过面积元时， dt 时间内穿过的总电量为 式中运流电流密度为 通常，传导电流与运流电流并不同时存在。 则穿过的电流为 所以，运流电流为 则穿过闭合面S的位移电流为： 电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成 位移电流 作一个闭合面S，假定其中所包围的电量为q，根据高斯定律可知 式中位移电流密度 2.电流连续性原理 麦克斯韦假设， S面内自由电量q的增长应与穿出的位移电流相一致，并且若指定穿出S面的电流为正，则 在时变电磁场空间，围绕着通电导体作一闭合面S，则穿入的传导电流和运流电流应等于S面内自由电量q的增加率，即 于是可得 即 此式称为电流连续性原理 电流连续性原理表明：在时变场中，在传导电流中断处必有运流电流或位移电流接续。 其中 通常，又将电流连续性原理称为全电流定律，该定理揭示了不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。 麦克斯韦由此预言电磁波 或 称为全电流密度 传导电流与位移电流 解： 忽略极板的边缘效应和感应电场 位移电流密度 位移电流 例: 已知平板电容器的面积为 S , 相距为 d , 介质的介电常数 ,极板间电压为 u(t)。试求位移电流 iD；传导电流 iC 与 iD 的关系是什么? 电场 3.麦克斯韦第四方程 静电场的环流为零 稳恒磁场的环流如何呢？ 说明静电场是保守场； 对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的通量和环流。 对稳恒磁场环流的研究形成了安培环路定理。 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭合曲线的线积分（也称 的环流）, 等于穿过该闭合曲线的所有电流强度 （即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的μ0倍。 与环路成右旋关系的电流取正。 安培环路定理 磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。 安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场是有旋场，是非保守场，故磁场中不能引入势能的概念。 ① ② 讨论 当电流呈面分布时 ③ 定义自由空间用磁场强度 表示的磁通密度为 则安培环路定律可写成 在时变场中，应将安培环路定律中的电流拓广为全电流，即 其中 麦克斯韦第四方程 由斯托克斯定律得 即 或 2.10 微分形式的麦克斯韦方程组 将上面推导出的麦克斯韦方程列写在一起，就得到了微分形式的麦克斯韦方程组 。 或 将电场与其场源——电荷密度联系了起来，实际上，它是库仑定律的另一种形式。 第一方程 表明了随时间变化的磁场会产生电场 ——这是法拉第电磁感应定律的微分形式 。 第二方程 表明了在形成磁场的源中，不存在“点磁荷——磁力线始终闭合 。 第三方程 表明了产生磁场的源是电流或变化的电场——安培定律的另一种表现形式。 第四方程 2.11 麦克斯韦方程的积分形式 根据高斯定理和斯托克斯定理，可将微分形式的麦克斯韦方程转化为积分形式的麦克斯韦方程。 转化为 其中引出了三个媒质特性方程 以上即为麦克斯韦所总结的微分形式（包括三个媒质特性方程）与积分形式（包括三个媒质特性方程）的电磁场方程组，又称为电磁场的完整方程组。其所以称为“完整”方程