2617二次函数与一元二次方程不等式的关系 课件.pptVIP

§26.1.7 二次函数与一元 二次方程、不等式的关系 温故知新 （1）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为 ；与 y 轴的交点为 。 ？ （2，0） （2）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ （0，6） X=2 你能说说（1）与（2）之间的联系吗？ 方法与规律： 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程 kx＋b＝0的根 探究 探究1：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标. 解：∵A、B在轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 x 探究2:抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ b2-4ac0 b2-4ac=0 b2-4ac＜0 O X Y 探究 y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 函数的图象 有两个交点 方程有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 只有一个交点 方程有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 方程没有实数根 b2-4ac 0 结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 简单运用 1.已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。 2.若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m= 。 ±8 -8 二、基础训练 3.根据下列表格的对应值： 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是　（　　　　） Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24 Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 二、基础训练 4.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a ；若抛物线与x轴有两个交点，则a ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a ； 6.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=___，q=__ 5.已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴至少有一个交点，则a的范围是 。 三、拓展应用 练习1. 已知二次函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A、k＜4 B、k≤4 C、k＜4且k≠3 D、k≤4且k≠3 D 练习2.关于x的二次函数 y=(k-1)x2-3x-1 的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是 ； k＜-5/4 知识小结： (1)抛物线 y=ax2+bx+c 全部在x轴上方的条件：a__0,b2-4ac__0 ； (2)全部在x轴下方的条件： a__0,b2-4ac__0 ＞ ＜ ＜ ＜ .已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点. （1） 求k的取值范围 （2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50. 解：△= ∵ ＞0 ∴k的取值为 要点小结 一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。 可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。 在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程。 三、课后习题 已知二次函数y=x2-kx+k-2. (1)求证:不论k取何值时，这个二次函数 y=x2-kx+k-2与x轴有两个不