等腰三角形的角平分线简述.ppt

如图所示，已知点D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.说明BD=CE的理由。 * 什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称图形？它的对称轴是什么？ 两边相等的三角形叫做等腰三角形； 等腰三角形是轴对称图形； 对称轴是顶角平分线所在的直线 A C B 腰 腰 底边 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ D A B 2.2 等腰三角形的性质 1.经历等腰三角形性质的探索过程. 2.掌握等腰三角形的性质及几何表述. 3.会利用性质进行推理、判断、计算和作图. （1）所得的像是△ACD （2）△ABD≌△ACD 相等的线段: AB=AC,BD=CD,AD=AD 相等的角: ∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=Rt∠. 轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小. A B C D 1. ∠ B =∠ C 2. BD = CD, 即AD 为底边上的中线 3. AD⊥BC ,即AD为底边上的高 问题:由已知AB=AC得结论∠ B =∠ C用文字如何表述？ 等腰三角形的两个底角相等. 已知:AB=AC 可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角” 结论: ,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). A B C D 如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).那么有什么结论? 如果已知AB=AC,BD=CD (AD是 底边上的中线).那么有什么结论? BD=CD(AD是底边上的中线) ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). AD⊥BC(AD是底边上的高) ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线) A B C D 等腰 三角形 顶角平分线 底边上的高 底边上的中线 1.等腰三角形的两个底角相等. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合. 简称“等腰三角形三线合一” 顶角平分线 的中线 底边上的高 1.三线合一只有底边上才有. 2.注意该性质的表述有三种. 底边上 能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的。 完成课本上P：28作业题2 例1.如图，在△ABC中,AB=AC， ∠A=50°, 求：∠B、∠C的度数。 A B C 等腰三角形中的内角,若没指出 是底角还是顶角应分类讨论. 注意: B A 变式练习1 变式练习2: 已知：等腰三角形的一个内角为 80 °，求另两个角的度数. 变式练习3: 已知：等腰三角形的一个内角为 1000，求另两个角的度数. 外角 三个内角 变式练习4: 完成课本上P：28作业题1、3 判断下列语句是否正确。 1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） 2.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°. ( ) 3.等腰三角形的底角都是锐角. ( ) 4.钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × 例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰△ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. h a 作法: 1.作线段BC=a. 2.作BC的中垂线m,交BC于点D. 3.在直线 m上截取DA=h,连结AB,AC. ∴△ABC就是所求的等腰三角形. 依据是什么？ 完成：课本上P:28作业题第4题 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由 A B C F E D *