随机信号通过线性系统介绍.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 由能量等配定律知,一自由度的电容平均热能量 . 　(2) 等效电路： 　 　 C.L.M C0 R 对偶互易定理: 对一个线性无源四端网络,从1端对到2端的开路电压传递函数 等于从2端对到1端的短路电流传递函数 C.L.M R C.L.M R 　在温度Ｔ下，电阻的电子运动在电阻两端随机出现电压脉冲，在电容两端形成电流脉冲　 ，则电容被充电,充电量为 . 　当 时,电容两端电压差 此时,电容储能 电容 作为能量源向网络释放电能,并最终以热能的方式在电阻 耗尽. 由巴塞伐定理: 则有 C.L.M C0 R 传递函数的能量积分定理 (3) 电阻的热噪声电压 的功率谱函数 电容 的热噪声响应电压 的功率谱函数 则电容均方噪声电压为 乃奎斯特定理得证. 例 如下图RC回路所示,试证 时,电容端电压是否满足能量等配律. 解:网络传递函数为 C R 热噪声电压 对电容 的响应为 ,即 由线性网络叠加原理 电路的无耗部分 由L,C,M组成 各热噪声电源满足: 相互独立, 对于线性网络有: 相互独立, 则 独立随机过程之和的自相关函数性质: 由传递函数的能量积分定理知： 则有 §4.6.２　 广义乃奎斯特定理 电路的无耗部分 由M组成 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 输出噪声平均功率 输出噪声功率与滤波器的带宽成正比，增加滤波器带宽，输出噪声功率就会增加，信噪比降低。 输出 的自相关时间 输出随机信号的自相关时间与带宽成反比。 二、白噪声通过R-C低通网络 输出的功率谱密度为 图4.8 RC低通网络 输出的平均功率为 输出功率与 成正比， 是系统带宽的测度。 输出的自相关时间： 三、低通网络的等效噪声带宽 理想低通滤波器 RC低通网络 图4.9 低通网络的等效带宽 输入白噪声时，两网络输出功率相同。 白噪声通过低通网络 输出功率谱 输出平均功率 白噪声通过理想低通网络 输出平均功率 令输入白噪声时，两网络输出功率相等 例4-3 求R-C低通网络的噪声等效带宽Bf，并与输出随机信号的等效功率谱带宽 比较。 解：噪声等效带宽 自相关时间和等效功率谱带宽 §4-4 独立随机过程之和的自相关函数 雷达接收机的内部噪声 －散弹噪声x1； －热噪声x2 ； －…。 中心极限定理 正态分布 自相关函数？ 设有 其中， 相互独立的平稳随机过程。 － 个二阶项 ； － 个相同序号的二阶项 ； － 个交叉二阶项 。 －对相同序号的二阶项求数学期望： －对交叉二阶项求数学期望： 当Xi为平稳随机过程，有 则 自相关函数 独立的平稳随机过程之和的自相关函数，等于各分过程的自相关函数之和，加上总和过程的数学期望的平方，减去各分过程的数学期望的平方的全部之和。 讨论： 当 ，即无直流分量时 多个独立、零均值、平稳随机过程之和的自相关函数或功率谱密度函数，等于各自相关函数或功率谱密度函数之和。 当 ，即有分量直流电平时 当 时有 总和过程的平均功率不等于分量平均功率之和。 噪声：物理系统中在信号传输与处理起扰乱作用，而又不能完全控制的一种不需要的扰动。 噪声分为系统外部噪声和系统内部噪声： —接触不良、点火； —闪电、电爆； —散弹噪声、热噪声。 图4.10 RC低通网络 §4-5 散弹效应噪声 §4.5.1 随机脉冲的自相关函数 1、脉冲 ：有始有终的确定时间函数。 脉冲自相关函数 ： 自相关函数 的傅立叶变换： 称为 的能量谱密度函数。 巴赛伐定理： 2、随机脉冲 随机脉冲 具有一个完整的确定形状，除了出现时间是随机以外，再没有内在的随机性。 随机过程 总可分解为许多基本的、独立的随机脉冲