函数模型及其应用方法.ppt

1．几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 (2)三种增长型函数之间增长速度的比较 ①指数函数y＝ax(a1)与幂函数y＝xn(n0) 在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长 xn的增长，因而总存在一个x0，当xx0时有 . ②对数函数y＝logax(a1)与幂函数y＝xn(n0) 对数函数y＝logax(a1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会慢于y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有 . 由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使xx0时有 . 2．解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下： 1．(教材习题改编)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)g(x)h(x)　　　B．g(x)f(x)h(x) C．g(x)h(x)f(x)　　　D．f(x)h(x)g(x) 解析：在同一直角坐标系中，画出三个函数的图像易知B正确． 答案：B 解析：设甲、乙速度相同时时间为t0，在[0，t0]上，甲图像下的面积大于乙图像下的面积，故甲在乙的前方． 答案：D 3．今有一组实验数据如下： 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(　　) 解析：根据表格以t为横坐标，v为纵坐标在直角坐标系tOv中描出(1.99,1.5)，(3.0,4.04)，(4.0,7.5)，(5.1,12)，(6.12,18.01)五个点，并将其用平滑线连接易知，C最接近． 答案：C 4．某航空公司规定，乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图像确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为________． 答案：19 kg 5．(2011·湖北高考)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000.此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍． 答案：6　10 000 [规律方法]………………………………………………?? (1)在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图像与单调性求解． (2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．构建二次函数模型，利用二次函数图像与单调性解决． 提醒：在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域． 1．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ (2)当0≤t10时，y的取值范围是[1 200,1 225]， 在t＝5时，y取得最大值为1 225； 在10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1 200]， 在t＝20时，y取得最小值为600. 即第5天，日销售额y取得最大值为1 225元； 第20天，日销售额y取得最小值为600元． [规律方法]………………………………………………?? 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值． 2．(2013·丽水模拟)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80 元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)． (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、