信号与系统分析PPT电子教案-离散系统的时域分析.ppt

因果性、稳定性 对于线性移不变系统是因果系统的充要条件： 稳定性的充要条件： 单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。 因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 例 (1)讨论因果性： (2)讨论稳定性： 因为是单边有起因， 所以系统是因果的 卷积和的性质 1.满足乘法的三律：交换律、分配律、结合律 2. x(k)*δ(k) = x(k) ，x(k)*δ(k– k0) = x(k – k0) 3. x(k)*ε(k) = 4. x1(k – k1)*x2(k – k2) = x1(k – k1 – k2)* x2(k) 时域离散系统 系统分析的基本思想： 1. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型。 　通常表现为描述输入－输出关系的方程。 2. 建立求解这些数学模型的方法。 离散时间系统 时域离散系统的定义： 输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。 差分与差分方程 设有序列x(k)，则x(k+2)，x(k+1)，…，x(k-1)， x(k-2)…等称为x(k)的移位序列。 仿照连续信号的微分运算，定义离散信号的差分运算。 差分运算 离散信号的变化率有两种表示形式： 一阶前向差分定义：?x(k) =x(k+1) –x(k) 一阶后向差分定义：?x(k) = x(k) –x(k –1) 式中，?和?称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为差分。 因此，可定义： 解析描述——建立差分方程 例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/元，求第k个月初存折上的款数。 设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为x(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为βy(k-1),则 y(k)=y(k-1)+ βy(k-1)+x(k) 即 y(k)-(1+β)y(k-1) = x(k) 若设开始存款月为k=0，则有y(0)= x(0)。 上述方程就称为y(k)与x(k)之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。 差分方程的模拟框图 基本部件单元有： 数乘器 加法器 迟延单元（移位器） 例：已知框图，写出系统的差分方程。 解：设辅助变量w(k)如图 w(k) w(k-1) w(k-2) 即 w(k) +2w(k-1) +3w(k-2) = x(k) y(k) = 4w(k-1) + 5w(k-2) 消去w(k) ，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4x(k-1) + 5x(k-2) w(k)= x(k) – 2w(k-1) – 3w(k-2) 由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。 描述LTI系统的是线性常系数差分方程。 要确定齐次解中的待定常数，也需要有一组附加条件: 一般的线性常系数差分方程可表示为： 与微分方程一样，它的解法也可以通过求出一个特解 和通解，即齐次解 来进行，其过程与解微分方程类似。 线性：均匀性、可加性均成立； 离散系统的性质： 时不变系统： 因果系统： 稳定系统： 差分方程的特点 输出序列的第k个值不仅决定同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。 微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。 差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系。 常系数差分方程的经典解法 1.迭代法 3.零输入响应+零状态响应 　利用卷积求系统的零状态响应 2.时域经典法：齐次解+特解； 迭代法 解差分方程的基础方法 差分方程本身是一种递推关系。 得不到y(k)输出序列的解析式 由递推关系,可得输出值： 例 已知y(k)=3y(k-1)+ε(k)，且y(-1)=0, 求解方程 时域经典法 齐次解（通解）：齐次方程的解 指数形式 求待定系数 C由边界决定 代入原方程， 齐次解 求差分方程齐次解步骤 差分方程? 特征方程?特征根? y(k)的解析式?由起始状态定常数 根据特征根，解的三种情况 有一个m重根（r1 ） ，其余为单根： 有共轭复数根： 无重根： 特解 线性时不变系统输入与输出有相同的形式 输入 输出 经典法基本步骤： 1）求系统数学模型； 2) 写出特征方程，并求出特征根； 3）根据特征根，求对应齐次方程通解； 4）根据激励形式求非齐次方程特解； 5）写出非齐次方程全解 y(k)= yh(k) + yp(k) ： 6）根据