中学高三数学三角函数的图像与性质复习课程案例.ppt

5.已知函数 f(x)= , 求 f(x) 的定义域, 判断它的奇偶性, 并求其值域. 6cos4x+5sin2x-4 cos2x 解: 由 cos2x?0 得 2 ? 2x?k?+ (k?Z). 解得 x? + (k?Z). 2 k? 4 ? 故 f(x) 的定义域为 {x?R | x? + , k?Z}. 2 k? 4 ? ∵ f(x) 的定义域关于原点对称, 且 f(-x)= 6cos4(-x)+5sin2(-x)-4 cos2(-x) 6cos4x-5cos2x+1 cos2x f(x)= 6cos4x+5sin2x-4 cos2x = =f(x), ∴ f(x) 是偶函数. 当 x? + (k?Z) 时, 2 k? 4 ? (2cos2x-1)(3cos2x-1) cos2x = =3cos2x-1. = + cos2x? . 1 2 3 2 1 2 1 2 故 f(x) 的值域为[-1, )∪( , 2]. 1 2 返回目录 * 6.已知 f(x)=-2asin(2x+ )+2a+b, x?[ , ], 是否存在常数 a, b?Q, 使得 f(x) 的值域为[-3, 3 -1]? 若存在, 求对应的 a 和b, 若不存在, 说明理由. 6 ? 4 3? 4 ? 4 3? 解: 由已知 ≤x≤ , 4 ? ∴ ≤2x+ ≤ . 3 2? 3 5? 6 ? 3 2 ∴-1≤sin(2x+ )≤ . 6 ? 若存在这样的常数 a, b, 则 当 a0 时, 有 - 3 a+2a+b=-3, 且 4a+b= 3 -1. 解得 a=1, b= 3 -5. 故此时不存在符合条件的 a, b. ∵b?Q, 当 a0 时, 有 - 3 a+2a+b= 3 -1, 且 4a+b=-3. 解得 a=-1, b=1, 且 a?Q, b?Q. 故符合条件的有理数 a, b 存在, 且 a=-1, b=1. 返回目录 * * * 一、三角函数图像的作法 几何法 五点法 图像变换法 二、三角函数图像的性质 三、解三角不等式（数形结合） 四、f(x)= Asin(?x+?) 的性质 五、课后练习 * - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 一、三角函数图像的作法 1.几何法 y=sinx 作图步骤: o 1 1 P A M 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT T 0相位 相位 相位 相位 相位 返回目录 * - - - - - - - - - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 　　　　　　　 ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 正弦函数 的图像 正弦曲线 余弦函数y=cosx =sin(x+ ) 由y=sinx 左移 y=cosx y=sinx y=cosx 余弦曲线 正, 余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点 返回目录 * 正弦函数.余弦函数的图像和性质 作函数 的简图 解: 列表 描点作图 - - - 2.五点法作函数 y=Asin(?x+?) 的图像的步骤: (1)令相位 ? x+?=0, , ?, , 2?, 解出相应的 x 的值; 2 3? 2 ? (2)求(1)中 x 对应的 y 的值, 并描出相应五点; 1 2 1 1 0 (3)用光滑的曲线连结(2)中五点. 返回目录 * 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴 平行移动 横坐标 伸长或缩短 纵坐标 伸长或缩短 沿x轴 扩展 横坐标向左 (?0) 或向右(?0) 平移 |?| 个单位 要特别注意, 若由 y=sin(?x) 得到 y=s