直线及圆的位置关系课程案例.ppt

* * 点和圆的位置关系有哪几种？ （1）dr （2）d=r （3）dr A B C d 点A在圆内 点B在圆上 点C 在圆外 三种位置关系 O 点到圆心距离为d ⊙O半径为r 回顾： 学习目标：1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念；2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性 质． 学习重点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系． ●O ●O 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数 a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 三 你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况 ● ● ● ● 把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺, 直线和圆分别有几个公共点? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的交点个数可判定它们关系 直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线 直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离. 两个公共点 没有公共点 一个公共点 1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数) 2.用图形表示如下: .o .o l l 相切 相交 切线 切点 割线 . . . 没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 .o l 相离 交点 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l l . 1) 2) 3) 4) 相交 相切 相离 直线l与O1相离 直线l与 O2相交 O (从直线与圆公共点的个数) ● ● ● ● ● 如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的位置关系量化 r r r ┐d d ┐ d ┐ 1)直线和圆相交 d r; d r; 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 d r; = 1)直线和圆相交 d r; d r; 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系量化 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 过圆心作直线的垂线段 d:圆心O到直线的距离为d 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）由_________________ 的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳： ．归纳小结 直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离 图　形  公共点个数 公共点名称 － 直线名称 － 距离 d 与半径 r 的关系 l O d r l O A B d r l O A d r 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 d＜r d=r d＞r 没有 3)若AB和⊙O相交,则 . 1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; d 6cm d = 6cm d 6cm 0cm≤ 2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________; 相交 相切 相离 3:圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? 巩固练习 (3) 当 d = 8cm时, 有 d r,因此圆与直线相离,没有公共点 当 r = 6.5cm时, 有 d = r,因此圆与直线相切, 有一个公共点 当 d = 4.5cm时, 有 d r, 因此圆与直线相交, 有两个公共点 解: r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d 　　　 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系