含绝对值不等式的 解法.ppt

* 学习目标 1.根据不等式的性质，利用绝对值不等式的几何意义求解单向或双向的绝对质不等式； 2．在进行含有参数的不等式的求解问题时，要学会分类讨论. 3.掌握常见不等式|x－c|＋|x－b|≥a的解法．并会运用分段讨论法、图象法和几何法来求解． 1．若a0，且|x|a，则____________；若a0，且|x|a，则____________. 2．|ax＋b|c(c0)型不等式的解法： (1)换元法：令t＝ax＋b，则|t|c，故____________ ，即________或__________，然后再求x，得原不等式的解集． xa或x－a －axa tc或t－c ax＋bc ax＋b－c 3．解|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c型不等式，除分段讨论法外，还可用________________ (课本上叫做图象法、几何法)． 函数法或几何意义 解下列不等式． (1)|2x＋5|7. (2)|2x＋5|7＋x. (3)|x2－3x＋1|5. 单向的绝对值不等式 例1 【思路点拨】　仿照|x|a，|x|a的解集形式． 【解】　(1)原不等式等价为 －72x＋57. ∴－122x2， ∴－6x1， ∴原不等式解集为{x|－6x1}． (2)由不等式|2x＋5|7＋x， 可得2x＋57＋x或2x＋5－(7＋x)， ∴x2或x－4. ∴原不等式解集为{x|x2或x－4}． 变式训练1　解不等式|2x－1|2－3x. 解不等式1|2－x|≤7. 【思路点拨】　利用|x|a与|x|a的解法来转化该不等式． 双向的绝对值不等式 例2 法二：原不等式可转化为 －7≤2－x－1或12－x≤7， ∴3x≤9或－5≤x1， ∴原不等式解集为{x|－5≤x1或3x≤9}． 【名师点评】　本例题是不等式的一种常见题，第二种解法要比第一种解法更为简单．也可根据绝对值的意义解题． 变式训练2　解不等式1|x－2|≤3. 已知集合A＝{x||2－x|5}，B＝{x||x＋a|≥3}，且A∪B＝R，求a的取值范围． 【思路点拨】　化简两个集合，求出解集形式，通过两解集区间端点的关系求a. 含参数的绝对值不等式 例3 【解】　∵A＝{x||2－x|5}＝{x||x－2|5}＝{x|－5x－25}＝{x|－3x7}； B＝{x||x＋a|≥3}＝{x|x＋a≥3，或x＋a≤－3}＝{x|x≥3－a，或x≤－a－3}， 又A∪B＝R，借助数轴如图所示． 【名师点评】　解此类题，常借助数轴考虑，把不变的集合固定好，让含参数的集合移动，使它满足已知条件即可． 解不等式|x－1|＋|x－2|2. 【思路点拨】　可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解． 形如|x＋m|±|x＋n|(或)a的不等式的求解 例4 其图象如图． 【名师点评】　法一关键是找零点，法二关键是正确作出图象． 变式训练1　解不等式：|x＋2|－|x－1|2x. 解不等式|x－1|＋|2－x|3＋x. 形如|x＋m|±|x＋n|(或)x＋p的不等式的解法 例5 【解】　原不等式变为|x－1|＋|x－2|3＋x， 当x≥2时，原不等式变为x－1＋x－23＋x， 即x6，∴x6； 当1≤x2时，原不等式变为x－1－(x－2)3＋x， 即x－2， ∴x∈?； 当x1时，原不等式变为－(x－1)－(x－2)3＋x，即x0，∴x0. 综上可知，原不等式解集为{x|x0或x6}． 【名师点评】　以上例题用的解法叫零点分段讨论法，含绝对值两个或两个以上的不等式常用此法．首先找到使每个绝对值等于零的点，然后分段讨论，再求各段结果的并集．一般地，n个零点把数轴分成n＋1段． 变式训练2　解不等式：|x－1|＋|3x＋5|≤4x＋4. *