指数函数及其 性质.ppt

[题后感悟]　如何判断形如y＝af(x)(a0且a≠1)的函数的单调性？ 方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝af(x2)时，多用作商后与1比较． 方法二：利用复合函数单调性：当a1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当0a1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．　 答案：　A 解析：　(1)由2x－1≠0，得x≠0， ∴函数定义域为{x|x≠0，x∈R}； (2)在定义域内任取x，则－x在定义域内 1．y＝f(ax)型或y＝af(x)型的图象特征 函数y＝ax(a0且a≠1)的图象与y＝a－x(a0且a≠1)的图象关于y轴对称，y＝ax(a0且a≠1)的图象与y＝－ax(a0且a≠1)的图象关于x轴对称，函数y＝ax(a0且a≠1)的图象与y＝－a－x(a0且a≠1)的图象关于坐标原点对称． 2．y＝φ(ax)型或y＝af(x)型函数的单调规律 研究形如y＝af(x)(a0，且a≠1)的函数的单调性，可以有如下结论：当a1时，函数y＝af(x)的单调性与f(x)的单调性相同；当0a1时，函数y＝af(x)的单调性与f(x)的单调性相反．而对于形如y＝φ(ax)(a0，且a≠1)的函数单调性的研究，也需结合ax的单调性及φ(t)的单调性进行研究． 复合函数y＝f(φ(x))的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出y＝f(u)与u＝φ(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数，为何有“同增异减”？我们可以抓住“x的变化→u＝φ(x)的变化→y＝f(u)的变化”这样一条思路进行分析． ◎求方程2|x|＋x＝2的实根的个数． 解析：　原方程可化为2|x|＝2－x. 令y1＝2x，y2＝2－x. 在同一坐标系内作出两函数图象，如图所示． ∵两函数有两个交点， ∴方程2|x|＋x＝2有两个不同的根． [题后感悟]　本题巧妙地构造函数，利用图象交点个数判定方程解的个数，充分体现数形结合的观点．　 练规范、练技能、练速度 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第二章 基本初等函数（I） 第2课时　指数函数及其性质的应用 1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题. 1.指数函数单调性在比较大小，解不等式及求最值中的应用．(重点) 1．函数y＝ax(a0，且a≠1)的定义域是R，值域是________． 若a1，则当x＝0时，y__1；当x0时，y1；当x0时，y__1. 若0a1，则当x＝0时，y__1；当x0时，y1，当x0时，y__1. 2．a1时，函数y＝ax在R上是_______． 0a1时，函数y＝ax在R上是_______． (0，＋∞) ＝ ＝ 增函数 减函数 3．若ab1，当x0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的上方；当x0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的下方； 若1ab0，当x0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的上方；当x0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的下方． 函数y＝ax(a0，且a≠1)和y＝a－x(a0，且a≠1)的图象关于____对称． y轴 复合函数y＝af(x)单调性的确定： 当a1时，单调区间与f(x)的单调区间_____；当0a1时，f(x)的单调增区间是y的单调________．f(x)的单调减区间是y的单调_______． 相同 减区 间 增区间 解析：　要使函数有意义， 则1－2x≥0，即2x≤1， ∴x≤0.故选A. 答案：　A 答案：　A 3．设23－2x0.53x－4，则x的取值范围是________． 解析：　23－2x0.53x－4 ?23－2x24－3x ?3－2x4－3x ?x1. 答案：　{x|x1} 由题目可获取以下主要信息：①所给函数与指数函数有关；②定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，③值域是函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解. [题后感悟]　对于y＝af(x)这类函数， (1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围 (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出u＝f(x)的值域； ②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域．　 解答本题可以看成关于2x的一个二次函数，故可令t＝2x，利用换元法求值域. [解题过程]　函数定义域为R. 令2x＝t(t0)，则y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2. ∵t0，∴t＋11，∴(t＋1)21，∴y1， ∴值域为{y|y1，y∈R}． [题后感悟]　如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的值域？ ①换元，令t＝ax； ②求t