工程力学学习资料12-1解析.ppt

共2页 y z F 平面弯曲 x z y 当Fy作用时： F 中性轴为z轴 中性轴 ? 所以 中性轴 当Fz作用时： 当Fy作用时： y z F 中性轴 中性轴 最大正应力 单向应力状态 中性轴 y z F ? z y P D1 D2 a 中性轴 确定中性轴 截面为其他形状： ? z y P * 第12章 组 合 变 形 § 12-1 组合变形与叠加原理 一、 组合变形概念: 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。 水坝 q P hg 拉弯组合变形 组合变形工程实例 弯扭组合变形 组合变形工程实例 压弯组合变形 组合变形工程实例 拉扭组合变形 组合变形工程实例 二、 组合变形的基本方法: 叠加法 叠加原理 杆件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的独立性原理是成立的。即在几个载荷同时作用下的效果（内力、应力、变形），就等于每个载荷单独作用时的效果的叠加. 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、变形等；最后进行叠加。 §12 - 2 第一类组合变形 ——组合后仍为单向应力状态 P ? Py Px 一、 拉伸（压缩）与弯曲 作用在杆件上的 外力既有轴向拉 ( 压 ) 力,还有横向力,杆将发生拉伸 (压缩 ) 与弯曲组合. P F F 以上图 为例分析横截面上的正应力 轴向力F作用时： 拉应力 P F F F F 共同作用时任一点的正应力 横向力P作用时： P 杆截面下边缘各点处的上的拉应力为 P F F 杆截面上边缘各点处的上的压应力为 单向应力状态 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、 压强度条件。 例题： 结构如图所示。横梁AB用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.578cm2，P=34KN，AB材料的许用应力[?]=125MPa。杆件自重不计，校核横梁AB的强度。 A B C D 1.2m 1.2m 300 A B C D 1.2m 1.2m 300 解：分析AB的受力 FBC A B D P 300 A B C D 1.2m 1.2m 300 AB为压缩与弯曲组合变形 压缩时正应力 最大弯曲正应力 FAB A B D P 300 跨中截面为危险截面。 满足强度要求 A B C D 1.2m 1.2m 300 FAB A B D P 300 二、 偏心拉伸或偏心压缩 作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，将同时引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。 P x z y P M P 使杆发生压缩变形 M使杆发生弯曲变形 x z y x z y x z y P M x z y x z y P M 单向应力状态 例题: 矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的m—m截面只出现压应力，求P2的偏心距e。 y z e b h P1 P2 m m P1 解： 将力P2向截面形心简化后，梁上的外力有 轴向压力 力偶 P2 y z e b h m m P2 M y z e b h m m 轴力产生压应力 M产生的最大正应力 P2＋P1 M 横截面上只出现压应力的条件为 P2 y z e b h P1 P2 m m 例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。 a a P P 1 1 a a a a P P 1 1 a a 解：未开槽前立柱为轴向压缩 开槽后立柱危险截面为偏心压缩 1 1 P Pa/2 P a a P P 1 1 a a 未开槽前立柱的最大压应力 开槽后立柱的最大压应力 A B 对称轴 纵向对称面 梁变形后的轴线与外力在同一平面内 梁的轴线 平面弯曲 z y F 三、 斜弯曲 横向力不位于梁的纵向对称面内，变形后 梁的轴线一般与外力不在同一平面内， 称为斜弯曲 z F y A B x z y 矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F，与z轴成夹角?。 F ? y z F ? y z F 平面弯曲 x z y 当Fz作用时： F 中性轴为y轴 中性轴 ? * *