中学高三数学-第二章第一节-函数及其表示复习课程案例-新人教A版.ppt

* 1．(1)本题求解的关键在于讨论a与0的大小，从而确定1－a,1＋a与1的大小，得关于a的方程．(2)对于分段函数，一定要明确自变量所属的范围，以便选择与之相应的对应关系．不理解分段函数的概念是出错的主要原因． 2．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想，“分段求解”是解决分段函数问题的基本原则． * 【答案】　C * 从近两年高考看，函数及其表示是高考的重点，特别是函数的定义域、分段函数及求值常考常新．题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又重视能力的考查，预计2013年仍以分段函数及应用为重点，并注意新定义与思维创新． * 创新探究之二　常考常新的分段函数 * * ∵函数y＝f(x)－c与x轴有两个公共点， ∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点， 数形结合知，实数c满足－2＜c≤－1或1＜c≤2，选B. 【答案】　B * 创新点拨：(1)本题以分段函数为载体，考查“新运算”，命题背景新颖． (2)考查处理新信息的能力及转化与化归思想、数形结合思想的应用． 应对措施：(1)准确理解新定义，分类讨论，确定分段函数的解析式是解题的前提． (2)善于转化，利用几何直观确定参数的取值范围． * 【答案】　－1 * 【答案】　(1，＋∞) * 课时知能训练 * 本小节结束 请按ESC键返回 策略指导·备高考 策略指导·备高考 * 　　1.函数、导数及其应用是历年高考命题的重点与热点，约占总分的20%左右． 2．函数的概念、图象及其性质是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、图象是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合是历年高考的热点． 3．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值及最优化问题方面的应用是高考的重点与热点． 4．本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想，且常与方程、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综合与创新. * 　　1.注重基础，对函数的概念、图象、性质(单调性、奇偶性、周期性)、导数的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值及最优化问题方面的应用要熟练掌握灵活应用． 2．加强交汇，强化综合应用意识．在知识的交汇点处命制试题，已成为高考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程，因此，应加强函数与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等各章节之间的联系． 3．把握思想，数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想，等价转化思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用，复习时应引起足够重视. * 第一节　函数及其表示 * 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A、B 设A、B是两个 ______________ 设A、B是两个 ____________ 非空数集 非空集合 * 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_________一个x，在集合B中都有____________的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个元素x，在集合B中________的元素y与之对应 名称 称_______________为从集合A到集合B的一个函数 称_____________为从集合A到集合B的一个映射 任意 唯一确定 任意 都有唯一 f：A→B f：A→B * 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫函数的________；函数值的__________________是函数的值域． (2)如果两个函数的_________相同，并且___________完全一致，则这两个函数为相等函数． 3．函数的表示 (1)函数有三种表示方法：_________ 、__________和列表法． (2)如果在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应关系，这样的函数通常叫做____________ 定义域 集合{f(x)|x∈A} 定义域 对应关系 解析法 分段函数． 图象法 * 1．若两个函数的定义域与值域相同，则一定是相等函数，这种说法对吗？ 【提示】　不对．如y＝sin x和y＝cos x的定义域都为R，值域都为[－1,1]，但不是相等函数，判定两个函数是同一函数，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同． * 2．为什么说分段函数是一个而不是几个函数？ 【提示】　所谓“分段函数”是指在定义域内的不同取值范围，有不同的对应法则的函数，对它有两点基本认识：①分段函数是一个函数，而不能误认为是几个函数．②分段函数的定义域是各段自变量取值的并集，值