新人教版八年级数学上1121三角形的内角和 课件.pptVIP

例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数 解：∵∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠BAD= 在△ABD中, ∠ADB=180°— ∠B — ∠BAD = 180°— 75°— 20° =85° 解：设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x 在△ABC中， ∠A +∠B+∠C= 180° ∴ x+2x+3x = 180° 解得 x=30° * A 数学王子高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。” 11.2.1 三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 内角三兄弟之争 同学们，你们知道其中的道理吗？ 想一想 三角形的三个内角和是多少度? 方法二：把三个角拼在一起试试看。 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 方法一：量出三个内角，然后相加。 三角形的三个内角的和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？ 归纳总结 想一想 问题：有什么方法可以得到180° １．平角的度数是180° ２．两直线平行时，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于180°. 证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) (等量代换) (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 ∴∠BAC+∠B+∠C=180° 三角形的内角和等于180°. 证法2：过点A作EF∥BC， ∴∠1=∠B, 又∵ ∠BAC+∠1+∠2=180° (平角的定义) (等量代换) (两直线平行，内错角相等) F 1 2 E C B A ∠2=∠C ∴∠BAC+∠B+∠C=180° C B E A 证法3：过点A作AE∥BC ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ( 或∠EAB+∠BAC+∠C=180°) ∠EAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) (等量代换) 三角形内角和理：三角形三个内角的和等于180°即在△ABC中,∠A +∠B +∠C=180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800,通常将三个角的和转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. （口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？ （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 60° 2 1 1 （1）3°， 150°， 27° （是 ） （2）60°， 40°， 90° （ 不是） （3）30°， 60°， 50° （ 不是） A D C B 例题分析 例题2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E 除了课本上的方法外还有其它方法吗？ B D C E 北 A 1 2 50° 40° 解： 过点C作CF∥AD F ∵ CF∥AD, ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° (两直线平行,内错角相等) (平行于同一条直线的两直线平行) (两直线平行,内错角相等) ∴ ∠1＝∠DAC＝50 ° 又∵ AD ∥BE 北 一 、选择题 (1) 在△ABC中∠A :∠B :∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =200,则∠C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在△ABC中，∠A =